23．（18分）
（1）从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。
例如，玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。
a．氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。
b．氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势??kq。求处于基态的氢原子的能量。 r（2）在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用。在轻核聚变的核反应中，两个氘核（21H）
31以相同的动能E0=0.35MeV做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核（2和中子（0He）n）
的动能。已知氘核的质量mD=2.0141u，中子的质量mn=1.0087u，氦核的质量mHe=3.0160u，其中1u相当于931MeV。在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV（结果保留1位有效数字）？
24．（20分）
如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为L，顶端接有阻值为R的电阻。将一根金属棒从导轨上的M处以速度v0竖直向上抛出，棒到达N处后返回，回到出发点M时棒的速度为抛出时的一半。已知棒的长度为L，质量为m，电阻为r。金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻。重力加速度为g。
（1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，求： a．电阻R消耗的电能； b．金属棒运动的时间。
（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞。已知元电荷为e。求当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小。
B M R N 参考答案： 题号 答案 13 A 14 B 15 C 16 A 17 D 18 B 19 A 20 D 21．（1）BC 〖4分〗 （2）匀速直线 〖3分〗 （3）m< x2?x1T2 〖2分〗 0.56 〖2分〗 （5）C 〖4分〗 22．（1）两球做平抛运动 竖直方向上 h?12gt 解得 t?0.4s 〖3分〗 2水平方向上 x?v2t 解得 v2?1m/s 〖3分〗 （2）两球碰撞，根据动量守恒定律 mv1?2mv2 〖3分〗 解得 v1?2m/s 〖2分〗 （3）入射小球从A运动到B的过程中，根据动能定理 mgR?Wf?解得 Wf?0.6J 〖2分〗 22πr1e2v123．（1）a．电子绕原子核做匀速圆周运动 k2?m 〖2分〗 T? v1r1r112mv1?0〖3分〗 22π解得 T?emr13 〖1分〗 ke2k〖2分〗 I? 〖1分〗 32πmr1e 电子绕原子核运动的等效电流 I? T 12ke2b．由a.可知，处于基态的氢原子的电子的动能 Ek1?mv1? 〖2分〗 22r1取无穷远处电势为零，距氢原子核为r处的电势 ??ke r1ke2处于基态的氢原子的电势能 Ep1??e??? 〖2分〗 r1ke2所以，处于基态的氢原子的能量 E1?Ek1?Ep1?? 〖2分〗 2r1（2）由爱因斯坦的质能方程，核聚变反应中释放的核能 ?E??mc2 解得 ?E?3.3MeV 〖2分〗 核反应中系统的能量守恒 EkHe?Ekn?2E0??E 〖1分〗 核反应中系统的动量守恒 pHe?pn?0 〖1分〗 Emp2由Ek?可知 kHe?n EknmHe2m解得EkHe? mn?2E0??E? = 1MeV〖1分〗 Ekn?mHe?2E0??E? = 3MeV 〖1分〗 mn?mHemn?mHe24．（1）a．金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由能量守恒 121?v0?32回路中消耗的电能 Q?mv0 〖2分〗 ?m???mv022?2?823Rm0vR电阻R消耗的电能 QR? 〖2分〗 ?Q?R?r8(R?r)2b．方法一： 金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理 mg?t?I安?m?v0-?-mv0? 〖2分〗 2将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为Δt。 则安培力的冲量I安?Bi1L??t?Bi2L??t?Bi3L??t???? I安?BL(i1??t?i2??t?i3??t????) I安?BLq又q?It，I?方法二： 金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理 mg?t?I安?m?v0 -?-mv0? 〖2分〗 23vE?Φ，E? 因为?Φ?0，所以I安?0 〖2分〗 解得 t?0 〖2分〗 R?r2gt将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为Δt。 则安培力的冲量I安I安B2L2B2L2B2L2?v1??t?v2??t?v3??t???? R?rR?rR?rB2L2?(v1??t?v2??t?v3??t????) 因为棒的位移为0， R?r3v02g则 v1??t?v2??t?v3??t?????0 所以 I安?0 〖2分〗 解得 t?方法三： 〖2分〗 金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理mg?t?I安?m?棒的速度v随时间t变化的图象如图所示。 B2L2?v?v 因为棒所受安培力F安?BiL?R?rv0-?-mv0? 〖2分〗 2v（F安） v0 2所以棒所受安培力F安随时间t变化的图象亦大致如此。 棒的位移为0，则v-t图线与横轴所围“总面积”为0，F安-t图线与横轴所围“总面积”也为0，即整个过程中安培力的冲量I安?0。 〖2分〗 解得 t?3v0 〖2分〗 2gO t t -v0 （2）方法一： B2L2vm当金属棒向下运动达到稳定状态时 mg?Fm 〖2分〗 其中 Fm? R?r解得 vm?mg?R?r? 〖2分〗 B2L2沿棒方向，棒中自由电子受到洛伦兹力evmB、电场力eE和金属离子对它的平均作用力f作用。因为棒中电流恒定，所以自由电子沿棒的运动可视为匀速运动。 则f?eE?evmB 〖2分〗 又 E?方法二： 当金属棒向下运动达到稳定状态时 单位时间内机械能减少 P=mgvm 〖2分〗 金属棒生热功率 Pr = BLmvr P〖2分〗 回路中的电流 I?R?rR?rUemgrBLvm U?〖2分〗 ?R 〖2分〗 解得 f?2R?rLBL设棒的横截面积为S，棒中单位长度的自由电子数为n，棒中自由电子定向移动的速度为v，金属离子对自由电子的平均作用力为f。 则 Pr=?nSL?fv 〖2分〗 I?neSv 〖2分〗 所以 f? emgr 〖2分〗 2BL
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