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绝密★启用前
广东省2018年初中学业水平考试
数 学
(考试时间100分钟,满分120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.四个实数0,13,?3.14,2中,最小的数是
( ) A.0
B.13
C.?3.14
D.2
2.据有关部门统计,2018年“五一”小长假期间,广东各大景点共接待游客约14 420 000人次,将数14 420 000用科学记数法表示为
( ) A.1.442?107 B.0.1442?107
C.1.442?108 D.0.1442?108 3.如图,由5个相同正方体组合成的几何体,它的主视图是
( )
A B
C
D (第3题)
4.数据1,5,7,4,8的中位数是
( ) A.4
B.5
C.6
D.7 5.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是
( ) A.圆
B.菱形
C.平行四边形 D.等腰三角形 6.不等式3x?1≥x?3的解集是
( ) A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥2 7.在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为
数学试卷 第1页(共30页) ( )
A.12 B.13 C.14 D.16 8.如图,AB∥CD,且?DEC?100,?C?40,则?B的大小是
( ) A.30 B.40 C.50 D.60
(第8题)
9.关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为
( ) A.m＜9
94 B.m≤4
C.m＞94
D.m≥94
10.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A?B?C?D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为
( )
A
B
C
D
(第10题)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.同圆中,已知AB所对的圆心角是100,则AB所对的圆周角是 .
12.分解因式：x2?2x?1? .
13.一个正数的平方根分别是x?1和x?5,则x? . 14.已知a?b?b?1?0，则a?1? .
15.如图，在矩形ABCD中，BC?4,CD?2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点
E，连接BD，则阴影部分的面积为 .(结果保留π)
数学试卷 第2页(共30页)
(第15题)
(第16题)
16.如图，已知等边三角形OAA31B1，顶点1在双曲线y?x(x＞0)上，点B1的坐标为
(2,0).过点B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，
过点A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边三角形B1A2B2；过点B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过点A3作
A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边三角形B2A3B3；……以此类推，则点B6的坐标为 .
三、解答题(本大题共3小题,共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)
?计算：?2?20180???1?1?2??.
18.(本小题满分6分)
先化简，再求值：2a2a2?16a?4a2?4a，其中a?32.
19.(本小题满分6分)
如图，BD是菱形ABCD的对角线，?CBD?75.
(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F.(不要求写作法，但保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接BF，求?DBF的度数.
数学试卷 第3页(共30页) (第19题)
四、解答题(本大题共3小题,共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分7分)
某公司购买了一批A,B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等. (1)求：该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元？
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求：购买了多少条A型芯片？
21.(本小题满分7分)
某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图. (1)被调查员工的人数为 人. (2)把条形统计图补充完整.
(3)若该企业有员工10 000人,请估计该企业这周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人.
(第21题)
22.(本小题满分7分)
如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落
数学试卷 第4页(共30页)
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在点E处，AE交CD于点F，连接DE. (1)求证：△ADF≌△CED. (2)求证：△DEF是等腰三角形.
(第22题)
五、解答题(本大题共3小题,共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
23.(本小题满分9分)
如图，已知顶点为C(0,?3)的抛物线y?ax2?b(a?0)与x轴交于A,B两点，直线
y?x?m过顶点C和点B．
(1)求m的值.
(2)求函数y?ax2?b(a?0)的解析式.
(3)抛物线上是否存在点M，使得?MCB?15？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(第23题)
24.(本小题满分9分)
数学试卷 第5页(共30页) 如图，在四边形ABCD中，AB?AD?CD，以AB为直径的O经过点C，连接
AC,OD交于点E.
(1)求证：OD∥BC.
(2)若tan?ABC?2，求证：DA与O相切.
(3)在(2)条件下，连接BD交于O于点F，连接EF，若BC?1，求EF的长．
(第24题)
25.(本小题满分9分)
已知Rt△OAB，?OAB?90，?ABO?30，斜边OB?4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60，得Rt△ODC，如题1图，连接BC. (1)填空：?OBC?
；
(2)如题1图，连接AC，作OP?AC，垂足为点P，求OP的长度.
(3)如题2图，点M,N同时从点O出发，在△OCB边上运动，点M沿O?C?B路径匀速运动，点N沿O?B?C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为每秒1.5个单位长度，点N的运动速度为每秒1个单位长度，设运动时间为xs，△OMN的面积为y.求：当x为何值时y取得最大值，最大值为多少？(结果分母可保留根号)
(第25题)
数学试卷 第6页(共30页)
广东省2018年全国中考试卷精选
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】C 【解析】∵-3.14＜0＜＜2，∴最小的数是?3.14. 【考点】实数的比较大小. 2.【答案】A
【解析】14420000?1.442?107． 【考点】科学记数法. 3.【答案】B
【解析】从正面看这个几何体，从左边起第一列有2层，第二列有1层，第三列有1层． 【考点】三视图中的主视图． 4.【答案】B
【解析】将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5． 【考点】中位数． 5.【答案】D
【解析】A项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．
【考点】轴对称图形及中心对称图形的概念． 6.【答案】D
【解析】移项，得：3x-x≥3?1， 合并同类项，得：2x≥4， 系数化为1，得：x≥2， 故选：D．
【考点】解不等式． 7.【答案】C
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