第七章 平行线的证明
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是( )
A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④
2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°； ②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则( )
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确
（第2题图) （第3题图) （第4题图) （第5题图) 3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于( ) A．63° B．62° C．55° D．118°
4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是( )
A．150° B．130° C．120° D．100°
5．(枣庄)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为( )
A．17° B．34° C．56° D．124°
6．(陕西)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为( ) A．17° B．62° C．63° D．73°
（第6题图) （第7题图) （第8题图) （第9题图) 7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是( )
1
A．∠1＋∠2－180° B．∠1－∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－2∠1＋∠2
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是( )
A．30° B．36° C．45° D．54°
9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为( )
A．110° B．115° C．120° D．130°
10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是( )
A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CH C．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD
（第10题图) （第11题图) （第12题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度． 12．(抚州)如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝____． 13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝____．
（第13题图) （第14题图) （第15题图) （第17题图) 14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝____度．
15．如图，直线l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于____．
2
16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 其中真命题的是____．(填序号)
17．如图，AB∥CD，∠A ＝ 60°，∠C ＝ 25°，GH∥AE，则∠1 ＝____． 18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为___．
三、解答题(共66分)
19．(10分)直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN.
20. (10分)已知：△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P. 求证：2∠P＝∠A.
21．(10分)如图，已知：AB∥DE，∠1＋∠3＝180°，求证：BC∥EF.
3
22．(10分)如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于点F.
(1)探求∠F与∠B、∠D有何等量关系？ (2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？
23．(10分)已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C.求证：∠1＝∠2.
24．(16分)已知，如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B移动发生变化，请求出变化范围．
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