2018年高考数学课标通用理科一轮复习课时跟踪检测49 含解析 精品

课时跟踪检测(四十九)

[高考基础题型得分练]

1．点(1,2)与圆x2＋y2＝5的位置关系是( ) A．在圆上 C．在圆内 答案：A

解析：把点(1,2)代入圆的方程知点在圆上． 2．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是( ) A．以(1，－2)为圆心，11为半径的圆 B．以(1,2)为圆心，11为半径的圆 C．以(－1，－2)为圆心，11为半径的圆 D．以(－1,2)为圆心，11为半径的圆 答案：D

解析：由x2＋y2＋2x－4y－6＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝11，故圆心为(－1,2)，半径为11.

3．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为( )

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 答案：C

|6＋4＋5|

解析：∵圆心(2，－1)到直线3x－4y＋5＝0的距离d＝5＝3，

∴圆的半径为3，即圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.

4．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为

B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9 B．在圆外 D．不确定

( )

A．2 C．1 答案：D

解析：已知圆的圆心是(1，－2)，到直线x－y＝1的距离是|1＋2－1|2

＝2. 22＝21＋1

5．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为( )

A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 答案：D

|4|

解析：由题意知，x－y＝0 和x－y－4＝0之间的距离为＝22，

2所以r＝2；

又因为y＝－x与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直， 所以由y＝－x和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)， 由y＝－x 和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)， 所以圆心坐标为(1，－1)，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

6．[2017·广东深圳五校联考]已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为( )

A．2 C．1 答案：D

B．－2 D．－1

B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 2

B.2 D.2

解析：因为曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0是圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9，若圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：x＋my＋4＝0过圆心(－1,3)，所以－1＋3m＋4＝0，解得m＝－1.

7．[2017·山东济南模拟]已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2

与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )

A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 答案：B

解析：设圆C1的圆心坐标C1(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点为(a，b)，

B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1

?依题意，得?a－1b＋1

?2－2－1＝0，

b－1

＝－1，a＋1

??a＝2，解得?

??b＝－2，

所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.

8．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是( )

A．(4,6) C．[4,6) 答案：A

解析：易求圆心(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离为5. 令 r＝4可知，圆上只有一点到已知直线的距离为1； 令r＝6可知，圆上有三点到已知直线的距离为1. 所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意．

9．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点对称的圆的方程为________． 答案：(x－2)2＋y2＝5

B．[4,6] D．(4,6]

解析：(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，则(－x＋2)2＋(－y)2＝5，即(x－2)2＋y2＝5.

10．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．

答案：(x－1)2＋y2＝2

解析：因为直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)， 所以圆心(1,0)到直线mx－y－2m－1＝0的最大距离为d＝?2－1?2＋?－1－0?2＝2， 所以半径最大时的半径r＝2，

所以半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.

11．直线x－2y－2k＝0与2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9 的外部，则k的取值范围是________．

3??3??

???答案：－∞，－5∪5，＋∞? ????

???x－2y－2k＝0，?x＝－4k，解析：由?得?

???2x－3y－k＝0，?y＝－3k.

∴(－4k)2＋(－3k)2＞9，即25k2＞9， 33

解得k＞5或k＜－5.

12．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线 x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为________．

答案：4

解析：如图所示，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6，