2019年黑龙江省七台河市中考数学试卷

2019 年黑龙江省七台河市中考数学试卷

副标题

题号 得分

一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）

） 1. 下列各运算中，计算正确的是（

A. a2+2a2=3a4 B. b10÷b2=b5 C. （m-n）2=m2-n2 D. （-2x2）3=-8x6 【答案】D

【解析】解：A、a2+2a2=3a2，故此选项错误； B、b10÷b2=b8，故此选项错误；

C、（m-n）2=m2-2mn+n2，故此选项错误； D、（-2x2）3=-8x6，故此选项正确； 故选：D．

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答 案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运 算法则是解题关键．

2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（

）

一

二

三

总分

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项正确； D、不是中心对称图形，本选项错误． 故选：C．

根据中心对称图形的概念求解即可．

本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合．

3. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的

主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是 （ ）

A. 6 B. 5 C. 4

【答案】B

【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 1 个小立 方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 5 个． 故选：B．

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何 体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违

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章”很容易就知道小正方体的个数．

4. 某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相

同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受 影响的是（ ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差

【答案】B

【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中 点”，不受极端值影响，

所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，

故选：B．

根据中位数的定义解答可得．

本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义． 5. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支

干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这 种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】C

【解析】解：设这种植物每个支干长出 x 个小分支， 依题意，得：1+x+x2=43，

解得：x =-7（舍去），x =6． 1 2 故选：C．

设这种植物每个支干长出 x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是 43，即可得出 关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边

形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y= 上，顶点 B 在反比例 ? 函数 y= 上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC

? 5

1

的面积是（ ）

A. 2 B. 2 C. 4 D. 6

【答案】C

【解析】解：如图作 BD⊥x 轴于 D，延长 BA 交 y 轴于 E， ∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴AB∥OC，OA=BC， ∴BE⊥y 轴， ∴OE=BD，

∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），

5

3

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根据系数 k 的几何意义，S 矩形 BDOE=5，S△AOE= ， 2 ∴四边形 OABC 的面积=5- - =4， 2 2

故选：C．

根据平行四边形的性质和反比例函数系数 k 的几何意义即可求得．

本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合 性

2??? 1 1

1

7. 已知关于 x 的分式方程 ??3 =1 的解是非正数，则 m 的取值范围是（

）

A. m≤3

【答案】A 【解析】解：

2??? ??3

B. m＜3

=1，

C. m＞-3 D. m≥-3

方程两边同乘以 x-3，得 2x-m=x-3，

移项及合并同类项，得 x=m-3，

∵分式方程 ??3 =1 的解是非正数，x-3≠0，

?? 3 ≤ 0

， ∴{

(?? 3) ? 3 ≠ 0 解得，m≤3， 故选：A．

根据解分式方程的方法可以求得 m 的取值范围，本题得以解决．

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 8. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB：BC=3：2，过点 B 作 BE∥AC，

） 过点 C 作 CE∥DB，BE、CE 交于点 E，连接 DE，则 tan∠EDC=（

2???

A. 9

2

B. 4

1

2

C. √

6

D. 10

3

【答案】A

【解析】解：∵矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相 交于点 O，AB：BC=3：2， ∴设 AB=3x，BC=2x．

如图，过点 E 作 EF⊥直线 DC 交线段 DC 延长线 于点 F，连接 OE 交 BC 于点 G． ∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四边形 BOCE 是平行四边形， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OB=OC，

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∴四边形 BOCE 是菱形． ∴OE 与 BC 垂直平分， ∴EF= AD= ??=x，OE∥AB， 2 2 ∴四边形 AOEB 是平行四边形， ∴OE=AB，

∴CF= OE= AB= x． 2 2 2

2 ∴tan∠EDC== 3 = ． 3?+ ? ??

2

??

1 1

1 1 3

?

9

故选：A．

如图，过点 E 作 EF⊥直线 DC 交线段 DC 延长线于点 F，连接 OE 交 BC 于点 G．根据 邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形 OBEC 是菱形，则 OE 与 BC 垂直平分， 易得 EF=OG，CF= QE= AB．所以由锐角三角函数定义作答即可． 2 2

本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是灵活运用所 学知识解决问题，属于中考常考题型．

9. 某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班

） 级，一等奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有（

1

1

A. 4 种 B. 3 种 C. 2 种 D. 1 种

【答案】B

【解析】解：设一等奖个数 x 个，二等奖个数 y 个， 根据题意，得 6x+4y=34，

? = 1 ? = 3 ? = 5

， 使方程成立的解有{ ，{ ，{

? = 7 ? = 4 ? = 1

∴方案一共有 3 种； 故选：B．

设一等奖个数 x 个，二等奖个数 y 个，根据题意，得 6x+4y=34，根据方程可得三种方案； 本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAC=90°，AB=AC，过点

A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E，点 F 是垂足， 连接 BE、DF，DF 交 AC 于点 O．则下列结论：①四边形

ABEC 是正方形；②CO：BE=1：3；③DE=√2BC；④S 四边形

） OCEF=S△AOD，正确的个数是（

A. 1

【答案】D

B. 2 C. 3 D. 4

【解析】解：①∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴BF=CF，

∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DE，

∴∠BAF=∠CEF， ∵∠AFB=∠CFE，

∴△ABF≌△ECF（AAS）， ∴AB=CE，

∴四边形 ABEC 是平行四边形， ∵∠BAC=90°，AB=AC，

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