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《复变函数与积分变换》与《自动控制原理》课程的整合

《自动控制原理》课程是自动化专业重要的专业基础课程，对后续的《现代控制理论》、《计算机控制系统》、《过程控制》等课程起重要的基础作用，其先修课包括《高等数学》、《大学物理》、《复变函数与积分变换》、《电路原理》等。其中对理解自动控制原理控制方法起主要作用的是《复变函数与积分变换》课程。我院自动化专业2011级之前开设《复变函数与积分变换》，共32学时，在大一下学期讲授。该课程要求学生有很好的数学基础，理论性很强。多数学生不知如何与实际联系起来，学习起来非常困难，考试成绩不理想。它的后续课程《自动控制原理》开设在大二下学期。两课程开设的时间相隔较长。在讲授《自动控制原理》课程时，绝大多数学生对《复变函数与积分变换》讲过的知识印象不深刻，起不到基础作用。鉴于上述种种原因，在新的培养方案修订中，我们将这两门课程内容进行了整合，减少了授课时间差，节省了总学时，可提高教学效率，且便于学生接受，进一步提高了教学质量。

一、《复变函数与积分变换》对《自动控制原理》的基础作用 自动化专业《复变函数与积分变换》课程包含复变函数和积分变换两部分。复变函数部分包括：复数的基本概念、解析函数、复积分、复变函数级数、留数；积分变换部分包括傅里叶变换和拉普拉斯变换。该课程对于理解和掌握自动控制原理的时域分析、根轨迹分析、频域分析、离散系统分析等有非常重要的作用，对于分析系统的稳定性、快速性和准确性有非常重要的意义。《复变函数与积分变换》对《自动控制原理》的基础作用主要体现在以下几个方面。

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1.整个自动控制原理课程的数学模型是传递函数。拉普拉斯变换对于理解系统的传递函数有非常重要的作用。

2.在时域分析中的应用。在利用时域法对系统进行分析时，我们需要借助拉普拉斯反变换得到系统的输出与时间的关系。我们主要运用部分分式展开法得到输出信号的拉普拉斯反变换，其中就要运用到极点、留数的概念和拉普拉斯变换及反变换的知识。在推导系统稳定的必要条件时，我们利用根与系数之间的关系。在对系统的稳态性能进行分析时，我们使用拉普拉斯变换的终值定理得到了系统在不同输入、不同型别下的稳态误差。

3.在根轨迹分析中的应用。在画系统的根轨迹时，我们先要求得系统的开环零极点，还得计算根轨迹的重根点，其间涉及到多项式方程求根和复数根的问题。在求与虚轴的交点时，利用复数等于零时其实部和虚部都等于零的概念求得的。根轨迹的对称性则根据共轭复数的性质得到。 4.在频域分析中的应用。傅里叶变换有助于对系统频域特性的理解。而复数的基本概念对于理解频率特性的幅频、相频、实频、虚频用很大作用。幅角原理对于推导频域中的稳定性判据——Nquist稳定判据有非常重要的作用。

5.在离散系统分析中的应用。离散系统我们通常用脉冲传递函数来表示。脉冲传递函数的基础是Z变换，而Z变换是由拉普拉斯变换变形得到，拉普拉斯变换是由傅里叶变换变换得到等等。总之，复变函数与积分变换对于自动控制原理的基础作用无处不在，所以学好它意义非同小可。 二、《复变函数与积分变换》教学中暴露出的问题

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1.《复变函数与积分变换》中的理论与方法对于自动化专业后续课程是非常重要的数学工具。然而该课程一直是学生难学好的课程。究其原因，分析如下：①《复变函数与积分变换》理论性较强，内容抽象。复变函数部分定理多，需要理解的概念和定义多，内容枯燥。分变换部分内容多是变换和推导公式，抽象难懂。②理论与实际联系不紧密。由于该课程理论性强，多数学生不知道如何与实际应用联系起来。③《复变函数与积分变换》32学时，1.5学分，且与《大学物理》、《高等数学》等大学时普通教育课程同时授课。由于学分少，学生的重视程度不够，学习的积极性不高，考试成绩不理想。

2.与后续课授课时差长，联系不紧密。学生不知道如何与后续课程联系起来，掌握不够牢固。与后续课间隔太久，在讲解《自动控制原理》时教师往往还要复习学过的知识，造成教学上的重复，耽误《自动控制原理》的课程进程。 三、改革方案

基于上述暴露出的问题，对《复变函数与积分变换》课程进行改革势在必行。在与授课教师进行反复沟通后，我们决定将《复变函数与积分变换》与《自动控制原理》课程内容进行整合，本着学以致用的思想，加强《复变函数与积分变换》中对《自动控制原理》起重要基础作用的内容部分，弱化数学理论，强化实际应用，加强复数的基本概念、傅里叶变换和拉普拉斯变换的内容，删掉复积分内容，弱化解析函数、级数、留数的内容。具体安排如下。

1.讲授自动控制原理的数学模型部分前，先介绍复数的基本概念、极

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点、留数的概念，傅里叶变换和拉普拉斯变换，重点介绍复数的基本概念及拉普拉斯变换基本概念和性质等内容，约10学时。

2.讲解时域分析时，先介绍拉普拉斯反变换的方法，约4学时。 3.在讲解奈奎斯特稳定判据时，先介绍幅角原理，约1学时。整合后，原来的《自动控制原理》课程由原来的85学时改为100学时。但《自动控制原理》课程理论性也非常强，100学时的课程放在同一学期，学生的压力很大，教学效果也不是很好。为了提高教学效果，我们对整合后的《自动控制原理》做了以下调整：①将《自动控制原理》分成2部分，分别安排在大二下学期和大三上学期讲述，以减轻学生的思想负担，进一步提高教学质量。②注重课程的应用，弱化理论。利用仿真软件教学。其中MATLAB最为普及。它的计算功能和图形功能非常强大。《自动控制原理》中的很多图形可以借助于MATLAB实现。所以对于根轨迹、极坐标图、BODE图、非线性系统的相轨迹、系统的响应曲线等，学生只需掌握基本方法即可。图形可在计算机上直接实现。学生接受起来更形象，更直观。 四、预期效果

按上述方法整合后，预期教学效果如下。

1.将原来32学时的《复变函数与积分变换》课程内容进行整理，突出对后续《自动控制原理》课程起基础作用的内容，弱化理论推导，最后整合成15学时，节约了二分之一的学时。

2.将整合后的内容分布在自动控制原理的不同章节中讲授，让学生将所学知识用于对课程的理论的理解，真正起到基础作用。将理论与应用结合起来，增强学生分析问题和解决问题的能力。

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3.将整合后的《自动控制原理》分成上下学期讲授，减轻了学生的压力，增强学生学习的积极性和自信心，可以进一步提高教学质量。 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条： 1、理想的路总是为有信心的人预备着。

2、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 3、人生就像爬坡，要一步一步来。——丁玲

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