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滨海县八滩中学
2016－2017学年度秋学期高三第二次月考试卷
数 学 试 题 日期：2016-12-4
总 分：160分 时间：120分钟
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1．设集合A??2,5?，B??x1?x?3?，则AB? ．
2．设复数z满足i?(z?4)?3?2i(i是虚数单位），则z的实部为 ． 3．某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 ．
4．已知|a|?2,|b|?3,a,b的夹角为120，则|a?2b|? ． 5．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 ．
6.运行下面的程序，输出的结果是 ．
7．已知F为双曲线C：2x2?my2?4m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 ．
i?1 S?1 While i?4 S? S·i i?i+1 End While Print S ?x2?4x?6 ,x≥0,8．设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是 ．
x?6, x?0,?9．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1，对角线B1D与平面
D1 A1 E D A B1 C1
A1BC1交于E点．记四棱锥E?A1B1C1D1的体积为V1，长
V方体ABCD?A1B1C1D1的体积为V2，则1的值是 ．
V232C B ?2x?3x?m,0?x?110．已知函数f(x)??，若函数f(x)有且仅有两个零点，则实数mmx?5,x?1?的取值范围是 ．
11．关于函数f(x)?4sin(2x?
?3),(x?R)，有下列命题：①由f(x1)?f(x2)?0可得
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?x1?x2必是?的整数倍；②y?f(x)表达式可写成y?4cos(2x?)；③y?f(x)的图
6??象关于点((?,0)对称；④y?f(x)的图象关于直线y??对称．其中正确的命题的序66号是______________．
12．在平面直角坐标系xOy中，点A,B是圆x?y?6x?5?0上的两个动点，且满足
22|AB|?23，则|OA?OB|的最小值为 ．
13．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成为公差为d(d?0)的等差 数列，后三项依次成为公比为q的等比数列，若a4?a1?88，则q的所有可能的值构成的集合为 ． 14．已知a?0，函数f(x)?x?a(x?[1,2])的图象的两个端点分别为A,B，设M是函x数f(x)图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若
|MN|?1恒成立，则a的最大值是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15. 已知A,B,C是三角形?ABC三内角，向量m?(?1,3)，n?(cosA,sinA)，且
m?n?1.
（1）求角A； （2）若
1?sin2B??3，求tanC.
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16.在正三棱柱ABC?A'B'C'中，D、E、F分别为棱BC,A'A,AC的中点. （1）求证：平面AB'D?平面BCC'B'； （2）求证:EF//平面AB'D.
A F
D B 17．如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道ABCDE，四边形BCDE是矩形，其中CD?8km,BC?3km；△ABE是以BE为底边的等腰三角形，AB?5km.现欲在BE的中
A'
B' E
C'
C
间点P处建地下污水处理中心，为此要过点P建一个“直线型”的地下水通道MN接通主管道，其中接口处M点在矩形BCDE的边BC或CD上.
(1) 若点M在边BC上，设∠BPM??，用?表示BM和NE的长；
(2) 点M设置在哪些地方，能使点M,N平分主通道ABCDE的周长？请说明理由.
x2y2218. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为．A2ab为椭圆上异于顶点的一点，点P满足OP?2AO． （1）若点P的坐标为2,2，求椭圆的方程；
（2）设过点P的一条直线交椭圆于B,C两点，且BP?mBC，直线OA,OB的斜率之积为
??1?，求实数的m的值． 2
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19.已知函数f(x)?ex,g(x)?lnx?1(x?1). （1）求函数h(x)?f(x?1)?g(x)(x?1)的最小值； （2）已知1?y?x，求证：ex?y?1?lnx?lny；
（3）设H(x)?(x?1)2f(x)，在区间(1,??)内是否存在区间[a,b](a?1)，使函数H(x)在区间[a,b]的值域也是[a,b]？请给出结论，并说明理由.
20.已知数列{an},{bn}满足：a1?（1）求b1,b2,b3,b4； （2）求证：数列{bn1，an?bn?1，bn?1?． 21?an41}是等差数列，并求{bn}的通项公式； bn?1（3）设Sn?a1a2?a2a3?取值范围．
?anan?1，若不等式4aSn?bn对任意n?N*恒成立，求实数a的
数学参考答案及评分标准
1.{2}； 2.6； 3.93； 4.27； 5.6.24； 7.2； 8. (?3,1)?(3,??)； 9.4； 51； 10.(?5,0)； 911.②③； 12.4； 13.{,}； 14.6?42 5837优质文档
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