高中数学必修2第2章 2.2.3直线与平面平行的性质同步练习题及答案.doc

同理可证GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB． ∴GH∥EF，EG∥FH． ∴四边形EFGH是平行四边形．

10．证明 如图所示，连接AC交BD于O，连接MO， ∵ABCD是平行四边形，

∴O是AC中点，又M是PC的中点， ∴AP∥OM．

根据直线和平面平行的判定定理， 则有PA∥平面BMD．

∵平面PAHG∩平面BMD＝GH， 根据直线和平面平行的性质定理， ∴AP∥GH．

11．证明 ∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH． 又GH?平面BCD，EF?平面BCD． ∴EF∥平面BCD．

而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF?平面ACD， ∴EF∥CD．

而EF?平面EFGH，CD?平面EFGH， ∴CD∥平面EFGH． 12．M∶n

解析 ∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，GH∥AC，

BEAE

∴EF＝HG＝M·，同理EH＝FG＝n·．

BAAB

BEAE

∵EFGH是菱形，∴M·＝n·，

BAAB∴AE∶EB＝M∶n．

13．(1)证明 因为BC∥AD，AD?平面PAD， BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD． 又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC， 所以BC∥l．

(2)解 MN∥平面PAD．

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证明如下：

如图所示，取DC的中点Q． 连接MQ、NQ． 因为N为PC中点， 所以NQ∥PD．

因为PD?平面PAD，NQ?平面PAD，所以NQ∥平面PAD．同理MQ∥平面PAD． 又NQ?平面MNQ，MQ?平面MNQ， NQ∩MQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD． 所以MN∥平面PAD．

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