正方形练习题
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等
2.如图, E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④
S?AOB?S四边形DEOF中，错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE= 度．
4.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E= 度． 5.如图，若P是边长1的正方形ABCD内一点且S△ABP=0.4，则S△DCP= ． 6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数= 度．
第2题 第5题 第4题 第6题 第3题
7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为
8.如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且
1AE?BF?CG?DH?AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为
39.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF周长为
10.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 22.5度 ． 11.已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝ 2－1 .
11.如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF?DE交BC的延长线于点F．求证：DE?DF．
12.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
1
（2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
13.如图，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，试说明：ΔDEF是腰三角形。
QD
14.如图，在正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，设AB=10,求PB的长。
ABAFCEDCPB15.如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，求证，四边形EFMN是正方形 。
结论：EFMN是正方形
16.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF，猜想AE与BF的关系并证明。
17.如图，正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F。求证：AF=BF+EF
18.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4,若∠AGB=30°，求EF的长. AD13E 4
2
B2FCG正方形练习题答案
1、C 2. A 3. 15 度．4. 22.5 度．5. 0.1 ．
分析：过P作EF，使EF∥BC，则EF⊥CD，EF⊥AB，∴S△ABP=AB?EP，S△CDP=CD?PF，根据S△ABP+S△CDP= 8、 2/5 9、33 10、 22.5度 ． 6. 60 度． 7. 5－1 11.DE＝ 2－1
11.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900又∵DF⊥DE，
∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在Rt△DAE和Rt△DCE中，∠1=∠2，AD=CD，∠A=∠DCF ∴Rt△DAE?Rt△DCE (ASA) ∴DE=DF．
12．证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，?AO?CO．
又Q△ACE是等边三角形，?EO?AC，即DB?AC． ?平行四边形ABCD是菱形；
1（2）Q△ACE是等边三角形，??AEC?60o． EO?AC，??AEO??AEC?30o． ?AED?2?EAD，
2??EAD?15o．??ADO??EAD??AED?45o．
四边形ABCD是菱形，??ADC?2?ADO?90o，?四边形ABCD是正方形．
13证明：过点A作BD的垂线,过点E作BD的垂线.垂足分别为G,H.
显然有AG=EH.又AG=1/2 BD,所以EH=1/2 BD,又BD=BE,所以EH=1/2 BE,可知?DBE=30度.所以?FBA=15度,所以?AFB=?EFD=90-15=75度,所以?AFB=?EFD=?FED. 所以DE=DF. 14.解：?ABP??ADQ，?QAP=60度， 所以?PAB=30度, 设PB=x,则AP=2CP=2（10-X）, 所以x2?102?2(10?x)2,x?20?103
15.证明：∵ABCD是正方形,AE=BF=CM=DN∴AN=BE=CF=DM，在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中,AE=BF=CM=DN，∠A=∠B=∠C=∠D，AN=BE=CF=DM
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM ∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF ∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°，∵EN=FE=MF=NM, ∵EFMN是菱形 又∵∠NEF=90° ∴EFMN是正方形 16证明：在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠C=90°，∵BE=CF ∴⊿ABE≌⊿BCF﹙SAS﹚ ∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，即∠BGE=90°∴AE⊥BG 17.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°
∵DE⊥AG,则∠AED=∠DEG=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2 ∵BF//DE，∴∠AFB=∠DEG=90°，∵∠1=∠2,∠AFB=∠AED=90°,AB=AD ∴△ABF≌△DAE（AAS）∴BF=AE，∴AF=AE+EF=BF+EF
18.解：在正方形ABCD中， AD∥BC， ∴∠1=∠AGB=300，在Rt△ADF中，∠AFD=900 ， AD=2 ∴AF=3 ， DF =1， 由△ABE≌△ADF， ∴AE=DF=1， ∴EF=AF-AE=3?1
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