2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县
区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合U?{1,2,3,4,5,6},A?{1,3,5},B?{3,4,5}，则eU(A（A）{2,6}
（B）{3,6}
（C）{1,3,4,5}
B)=
（D）{1,2,4,6}
（2）若复数z?（A）1+i
2，其中i为虚数单位，则z = 1?i（B）1?i （C）?1+i （D）?1?i
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A）56
（B）60
（C）120
（D）140
?x?y?2,?（4）若变量x，y满足?2x?3y?9,则x2+y2的最大值是
?x?0,?（A）4（B）9（C）10（D）12
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
（A）+1212π π（B）+333322π（D）1+π 66（C）+
13
（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，b内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面b相交”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）已知圆M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：
2（x-1）+(y-1)2=1的位置关系是
（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离
（8）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=
（A）
3ππππ（B）（C）（D）
3464(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞—
11时，f(x+)=f(x221).则f(6)= 2（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）2
（10）若函数y?f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y?f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 （A）y?sinx
（B）y?lnx
（C）y?ex
（D）y?x3
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______．
（12）观察下列等式：
π2π4(sin)?2?(sin)?2??1?2；
333π2π3π4π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2??2?3；
55553π2π3π6π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?????(sin)?2??3?4；
77773π2π3π8π4(sin)?2?(sin)?2?(sin)?2?????(sin)?2??4?5；
99993……
照此规律，(sinπ?22π?23π?22nπ?2)?(sin)?(sin)?????(sin)?_________． 2n?12n?12n?12n?1（13）已知向量a=(1,–1)，b=(6,–4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为________．
y2x2（14）已知双曲线E：2–2=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的
ba两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．
??x,x?m,（15）已知函数f(x)=?其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不
2??x?2mx?4m,x?m,同的根，则m的取值范围是_______．
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