《空间中直线与平面之间的位置关系》教案新部编本

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教师学科教案

[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]

任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________

xx市实验学校

育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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《空间中直线与平面之间的位置关系》教案

教学目标

1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系. 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.

3.进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力.

教学重难点

直线与平面的三种位置关系及其作用．

教学过程

一、知识回顾

1、空间两直线的位置关系 (1)相交；(2)平行；(3)异面 ab baabA1AD1B1DBC1C

2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：a//b,b//c?a//c． 3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.

5.空间两条异面直线的画法

6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线

推理模式：A??,B??,l??,B?l?AB与l是异面直线

7．异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a?//a,b?//b，a’，b'所成的角的大小与点O的选择无关，把a'，b'所成的锐角(或直角)叫异面直线a，b所成的角(或夹角)．为了简便，点O通常取在异面直线的一条上

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8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a，b 垂直，记作a?b．

二、研探新知

1、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面， 可能有几种位置关系？

2、如图，线段A’B所在直线与长方体的六个面 所在平面有几种位置关系？

结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：

(1)直线在平面内――有无数个公共点；(如直线A'B在平面ABB'A’内)

(2)直线与平面相交――有且只有一个公共点；(如直线A'B与平面BCC'B’只有一个公共点)

(3)直线与平面平行――没有公共点。(如直线A'B在平面DCC'D’平行) 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a?α来表示。 直线与平面的三种位置关系用图表示为:

a?αa∩α=Aa∥α

一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线 a在平面α外，应把直线a 或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外。 直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A 直线a与平面α平行，记作a∥α 三、例题讲解

例1(见P49)下列命题中正确的个数是( ) (1)若直线L上有无数个点不在平面?内，则L∥?

(2)若直线L与平面?平行，则L与平面? 内的任意一条直线都平行

(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 (4)若直线L与平面?平行，则L与平面?内任意一条直线都没有公共点

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