（包头专版）2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的图象与性质（二）

∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,∴①错误; ②当x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,

∵-????=1,∴b=-2a,把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0,∴②正确; ③当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,∴a+c<-b, ∵a-b+c>0,∴a+c>b,∴b

④∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x=1时,函数的最小值为a+b+c, ∴a+b+c≤am+bm+c,即a+b≤m(am+b),∴④正确.故选C.

6.解:(1)因为二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),所以设该二次函数表达式为y=a(x-4)-3,因为图象与x轴相交于点A,A的坐标为(1,0),把A的坐标代入y=a(x-4)-3,解得a=,所以y=(x-4)-3.??

??

2

2

2

2

2

2

2

??????

2

**······*(2)在抛物线中,令x=0,得y=??,所以C0,??,OC=??, 令y=0,得x1=1,x2=7,所以B(7,0),OB=7, 所以在Rt△OBC中,tan∠ABC=

??????????????

=.

??

??

7.解:(1)因为DE∥BC,所以∠ADE=∠ABC,因为∠A=∠A,所以△ADE∽△ABC,所以????=????.????

????

????

????????**······**因为AB=8,BD=2x,所以AD=8-2x,又因为AC=6,所以AE=(4-x),所以y=(4-x)=6-x,0

8.[解析](1)令y=0求得点A,B坐标,再由点C坐标求得抛物线的解析式及线段AC的长; (2)①过点C作x轴的平行线交抛物线于点P,通过分类讨论确定点Q坐标;

2

**······**????????

2

**······**②作PH∥AB交BC于点H,根据△EPH∽△CAB得出EP与PH的关系,设出点P坐标(t,yP),再根据P,H纵坐标相等建立方程,用含t的代数式表示EP,将t等于m和(??-????)(0

解:(1)点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(4,0); 线段AC的长为2√??, 抛物线的解析式为:y=??x-x-4.

(2)①过点C作x轴的平行线交抛物线于点P.

∵点C(0,-4),∴-4=??x-x-4,解得x1=2,x2=0,∴P(2,-4).

??

2

??

2

9

∴PC=2,若四边形BCPQ为平行四边形,则BQ=CP=2, ∴OQ=OB+BQ=6,∴Q(6,0).

若四边形BPCQ为平行四边形,则BQ=CP=2, ∴OQ=OB-BQ=2,∴Q(2,0).

故以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,Q点的坐标为(6,0),(2,0). ②∵直线BC经过点B(4,0),C(0,-4), ∴直线BC的解析式为:y=x-4. 作PH∥AB交BC于点H,

∵PE∥CA, ∴△EPH∽△CAB, ∴

????????????????=

????,∴??????√??=

??

,

∴EP=

√????

PH, 设点P的坐标为(t,yP),则点H(xH,yP), ∴??

2

??t-t-4=xH-4, ∴x??

2

H=??t-t, ∴EP=√????(xP-xH)=√??

??t-

??

??

t2

-t,

∴f=-√????

(t2

-4t)(0

(m2

-4m), 当t=4-??√????

m时,f2=-??

4-??

m2

-44-??

√??????

??

m=-

????m2

-2m,

f1-f2=-√??

√????2

√??

??

??(m2-4m)+√??????

??

m2

-2m=-??

??

m-2m=-??mm-??.

∵00,∴f1>f2.

9.解:(1)由题意知OA=OC=4OB=4,故点A,C的坐标分别为(4,0),(0,-4).

(2)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-4)=a(x2

-3x-4),把(0,-4)代入得-4a=-4,解得:a=1,故抛物线的解析式为:y=x2

-3x-4.

10

**······**

(3)∵直线CA过点C,∴设其函数表达式为:y=kx-4,

将点A坐标代入上式并解得:k=1,故直线CA的表达式为:y=x-4, 过点P作y轴的平行线交AC于点H, ∵OA=OC=4,OA⊥OC,∴∠OAC=∠OCA=45°, ∵PH∥y轴,∴∠PHD=∠OCA=45°,

设点P(x,x2

-3x-4),则点H(x,x-4),PD=HPsin∠PHD=√??2

√??2

??(x-4-x+3x+4)=-??x+2√??x,**······**∵-√????

<0,∴当x=2时,PD有最大值,其最大值为2√??,此时点P(2,-6).

10.C 11.D 12.B 13.B

14.解:(1)直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B,C两点,则点B,C的坐标分别为(3,0),(0,3),

**······**将点B,C的坐标代入二次函数表达式得:{-??+????+??=??,

??=??,??=??,

解得:{??=??,

故二次函数的表达式为:y=-x2

+2x+3.

(2)如图①,作点C关于x轴的对称点C',连接C'D交x轴于点E,连接EC,则此时EC+ED的值最小,易得二次函数图象顶点坐标为(1,4),点C'(0,-3), 易求得直线C'D的表达式为:y=7x-3, 当y=0时,x=??

??

??,故点E,0.EC+ED的最小值为C'D=√????+(??+??)??

??

=5√??. (3)①当点P在x轴上方时,如图②,

**······**11

∵OB=OC=3,∴∠OCB=45°=∠APB,

过点B作BH⊥AP交AP于H点,则PH=BH,设PH=BH=m,则PB=PA=√??m,

在Rt△ABH中,由勾股定理得:AB=BH+AH,∴16=m+(√????-??),解得:m=4 √??(√??+1),则PB=(√??m)=8√??(√??+1),yP=√??√??(√??+??)-????=2√??+2; 2

2

2

2

2

2

??

2

**······**②当点P在x轴下方时,同理求得yP=-(2√??+2). 故点P的坐标为(1,2√??+2)或(1,-2√??-2).

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