在Rt△APB中，∵∠PAB=30°， ∴PB=AP=×32=16海里， ∵16＜16
，
故轮船有触礁危险．
为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，
设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，
海里，即这个距离至少为16
由题意得，AP=32海里，PD=16∵sin∠PAC=
=
=
，
海里，
∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，
∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．
答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域． 22．
【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得 k=﹣1.5，b=330 所以s1=﹣1.5t+330；
设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得 k′=1
所以s2=t；
（4）当t=120时，s1=150，s2=120 150﹣120=30（千米）；
所以2小时后，两车相距30千米；
（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t 解得t=132
即行驶132分钟，A、B两车相遇． 23．
【解答】（1）证明：如图1，连接OC，
，
∵CD是切线， ∴OC⊥CD． ∵AD⊥CD， ∴AD∥OC， ∴∠1=∠4． ∵OA=OC， ∴∠2=∠4， ∴∠1=∠2， ∴AC平分∠DAB．
（2）解：如图2，作OE⊥AD于点E，
，
设⊙O的半径为x， ∵AD⊥CD，OE⊥AD， ∴OE∥CD；
由（1），可得AD∥OC， ∴四边形OEDC是矩形， ∴OE=CD=4，AE=AD﹣DE=8﹣x， ∴42+（8﹣x）2=x2， ∴80﹣16x+x=x， 解得x=5， ∴⊙O的半径是5． 24．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0）， ∴a+a+b=0，即b=﹣2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣
， ）；
2
2
（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0）， ∴0=2×1+m，解得m=﹣2， ∴y=2x﹣2， 则
，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0， ∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0， 解得x=1或x=﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a＜b，即a＜﹣2a， ∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E， ∵抛物线对称轴为x=﹣∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），
=﹣，
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|?|﹣（3）当a=﹣1时，
抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，
﹣（﹣3）|=
，
有，
﹣x2﹣x+2=﹣2x， 解得：x1=2，x2=﹣1， ∴G（﹣1，2），
∵点G、H关于原点对称， ∴H（1，﹣2），
设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t， ﹣x2﹣x+2=﹣2x+t， x﹣x﹣2+t=0， △=1﹣4（t﹣2）=0， t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入y=﹣2x+t， t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
2
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