天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ） A．0.334
B．
C．
D．
2．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2?130x?1400?0 C．x2?130x?1400?0 3．下列计算正确的是（ ） A．a6÷a2=a3
C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x6
B．x2?65x?350?0 D．x2?65x?350?0
B．（﹣2）﹣1=2 D．（π﹣3）0=1
4．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )
A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3
5．如图，?AFD?65?,CD∕∕EB，则DB的度数为（ ）
A．115° B．110° C．105° D．65°
6．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a）2＝2a2 C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a
B．a6÷a3＝a2 D．a?a2＝a2
7．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．305.5×104 B．3.055×102 C．3.055×1010 D．3.055×1011
8．已知：如图，在扇形OAB中，?AOB?110?，半径OA?18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．5π
9．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
11．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ） A．8π
B．16π
C．43π
D．4π
12．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于
1BC 的长为半径作弧，两2弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．90° B．95° C．105° D．110°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.2m,测得AB?1.6m,BC?12.4m,则建筑物
CD的高是__________m．
14．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．
15．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．
16．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．
17．一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.
18．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）
20．（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F． （1）求证：DC=DE； （2）若AE=1，
EF2?，求⊙O的半径． FD3
21．（6分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）
22．（8分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
3(xf0)的x图象交于A（1，m）、B（n，1）两点． （1）求直线AB的解析式；
（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围； （3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．
23．（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的m的值为 ； （II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．
24．（10分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，
）．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）． ①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
?2?x?2(x?4)?25．（10分）解不等式组?，并写出该不等式组的最大整数解． x?1x＜?1?3?26．C两点的抛物线y=x2+bx+c（12分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探
究）．
27．（12分）在矩形ABCD中,点E在BC上,AE?AD,DF⊥AE，垂足为F.求证.DF?AB若
?FDC?30?,且AB?4,求AD.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 1010 解：334亿=3.34×
“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．B 【解析】 【分析】
根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程. 【详解】
由题意，设金色纸边的宽为xcm， 得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400， 整理后得：x2?65x?350?0 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键. 3．D 【解析】
a2=a4，故A错误； 解：A．a6÷B．（﹣2）﹣1=﹣
1，故B错误； 2C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x5，故C错； D．（π﹣3）0=1，故D正确． 故选D． 4．B 【解析】
读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，
其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是故选B. 5．A 【解析】 【分析】
20=0.2， 100根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°． 【详解】 ∵∠AFD＝65°， ∴∠CFB＝65°， ∵CD∥EB，
∴∠B＝180°?65°＝115°， 故选：A． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 6．C 【解析】 【详解】
解:选项A，原式=4a2； 选项B，原式=a3；
选项C，原式=-2a+2=2-2a； 选项D， 原式=a3 故选C 7．C 【解析】
1．故选C． 解：305.5亿=3.055×8．D 【解析】 【分析】
-∠DOB=50°如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°；然后由弧长公式弧长的公式l?【详解】
n?r 来求?AD 的长 180解：如图，连接OD． 解：如图，连接OD．
根据折叠的性质知，OB=DB． 又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形， ∴∠DOB=60°． ∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°， ∴?AD的长为故选D． 【点睛】
本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处． 9．D 【解析】 【分析】
根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可． 【详解】
∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，
∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA， ∴∠A=∠CBE=∠EBA， ∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，
∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确； ∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°， ∴AD=BD，故②选项正确；
50??18 =5π．
180∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°， ∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确， 故正确的有3个． 故选D． 【点睛】
此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键． 10．A 【解析】
试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．
考点：简单组合体的三视图． 11．A 【解析】 【详解】
解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12．C 【解析】 【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题. 【详解】
∵CD=AC，∠A=50° ∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180° ∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC ∴BD=CD ∴∠B=∠BCD
1×4π×4=8π，故选A． 2∵∠B+∠BCD=∠CDA ∴2∠BCD=50° ∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105° 故选C 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．10.5 【解析】 【分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC ∵BE//DC， ∴△AEB∽△ADC， ∴
BEAB?， CDAC即：
1.21.6?， CD1.6?12.4∴CD＝10.5（m）. 故答案为10.5. 【点睛】
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 14．x=1 【解析】 【分析】
把解析式化为顶点式可求得答案． 【详解】
解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2， ∴对称轴是直线x=1， 故答案为x=1． 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为
x=h，顶点坐标为（h，k）． 15．25° 或40°或10°【解析】
【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形， 对于△ABD可能有
①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°， ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，
1-100°（180°）=40°，
211②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，
22∠C=
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°， ∠C=
1-130°（180°）=25°，
2③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°， ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°， ∠C=
1-160°（180°）=10°，
2 综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10° 故答案为25°或40°或10°
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论． 16． (-1,0) 【解析】
根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为2，B2所在的正方形的对角线长为（2）
2
，B3所在的正方形的对角线长为（2）3；B4所在的正方形的对角线长为（2）4；B5所在的正方形的
对角线长为（2）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（2）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）． 解：如图所示
∵正方形OBB1C，
∴OB1=2，B1所在的象限为第一象限； ∴OB2=（2）2，B2在x轴正半轴； ∴OB3=（2）3，B3所在的象限为第四象限； ∴OB4=（2）4，B4在y轴负半轴； ∴OB5=（2）5，B5所在的象限为第三象限； ∴OB6=（2）6=1，B6在x轴负半轴． ∴B6（-1，0）． 故答案为（-1，0）． 17．x>1 【解析】
分析：题目要求 kx+b>0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围. 详解： ∵kx+b>0，
∴一次函数的图像在x 轴上方时， ∴x的取值范围为：x>1. 故答案为x>1.
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力. 18．π﹣1． 【解析】 【分析】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【详解】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=
1AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=2． 290??22=π． 则扇形FDE的面积是：
360∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA． 又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
??DMG??DNH?∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵??GDM??HDN，
?DM?DN?∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1． 则阴影部分的面积是：π﹣1． 故答案为π﹣1．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形
DGCH=S
四边形DMCN
是关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．10 【解析】
试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得. 试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D， 由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，
tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD， 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD， 在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10， 答：小岛到海岸线的距离是10米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键. 20． (1)见解析;(2)【解析】 【分析】
（1）连接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB，由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC，进而∠C=∠DEC，可证结论成立； （2）证明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径. 【详解】
（1）证明：连接OD，
由题意得：DH⊥AC，由且DH是⊙O的切线，∠ODH=∠DHA=90°， ∴∠ODH=∠DHA=90°， ∴OD∥CA， ∴∠C=∠ODB， ∵OD=OB， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠OBD=∠C， ∵∠OBD=∠DEC， ∴∠C=∠DEC， ∴DC=DE；
（2）解：由（1）可知：OD∥AC， ∴∠ODF=∠AEF， ∵∠OFD=∠AFE， ∴△OFD∽△AFE， ∴∵AE=1，
，
3. 2∴OD=， ∴⊙O的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 21．见解析 【解析】 【分析】
根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可. 【详解】
任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可. 【点睛】
此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键. 22．（1）y=﹣x+4；（2）1＜x＜1；（1）25． 【解析】 【分析】
（1）依据反比例函数y2=
3 (x＞0)的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，即可得到A（1，1）、B（1，x1），代入一次函数y1=kx+b，可得直线AB的解析式；
（2）当1＜x＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜1；
（1）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长．
【详解】
（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2=m=1，n=1，
∴A（1，1）、B（1，1），
把A（1，1）、B（1，1）代入一次函数y1=kx+b，可得
3 (x＞0)，可得 x?3＝k?b?k＝?1，解得， ??1＝3k?bb＝4??∴直线AB的解析式为y=-x+4； （2）观察函数图象，发现：
当1＜x＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方， ∴当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜1．
（1）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长， 过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则
Rt△BCD中，BC=CD2?BD2?22?42?25， ∴PA+PB的最小值为25． 【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键．
23．（I）150、14；（II）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III）700人 【解析】 【分析】
（I）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值； （II）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得； （III）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得． 【详解】
12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14， 解:（I）本次随机抽样调查的学生人数为18÷故答案为150、14；
（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为平均数为
4+4=4天， 21?18+2?21+36?3+33?4+27?5+15?6=3.5天；
150（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人． 【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 24．（1）抛物线的解析式为：
;
（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1; ②存在.R点的坐标是（3,﹣）;
（3）M的坐标为（1,﹣）． 【解析】
试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;
（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;
（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标． 试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c, ∵正方形的边长2,
∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）, 把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：
,
解得a=,b=﹣,c=﹣2,
∴抛物线的解析式为：,
答：抛物线的解析式为：
（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2, =（2﹣2t）2+t2,
;
即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．
答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1; ②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形． ∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,
∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,
解得t=,t=（不合题意,舍去）,
此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）, 若R点存在,分情况讨论：
（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB, 则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,
即R（3,﹣）,
代入,左右两边相等,
∴这时存在R（3,﹣）满足题意;
（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB, 则R（1,﹣）代入,
,
左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分） 综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．
答：存在,R点的坐标是（3,﹣）; （3）如图,M′B=M′A,
∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M, 理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形, ∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,
即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,
设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,
解得：k=,b=﹣,
∴y=x﹣,
抛物线的对称轴是x=1,
把x=1代入得：y=﹣
∴M的坐标为（1,﹣）;
答：M的坐标为（1,﹣）． 考点：二次函数综合题． 25．﹣2，﹣1，0 【解析】
分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．
本题解析：
?2?x?2?x?4?①?， ?x?1?x?3?1②?解不等式①得，x≥?2， 解不等式②得，x<1， ∴不等式组的解集为?2≤x<1. ∴不等式组的最大整数解为x=0， 26．（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，
）或（2，7）或（2，﹣1+2
）或（2，﹣1﹣2
）；（3）E点坐标
为（，）时，△CBE的面积最大．
【解析】
试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标； （3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标． 试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C， ∴B（3，0），C（0，3），
把B、C坐标代入抛物线解析式可得∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3； （2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1）， 设M（2，t），且C（0，3）， ∴MC=
∵△CPM为等腰三角形，
∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况， ①当MC=MP时，则有
=|t+1|，解得t=
，此时M（2，
）；
，MP=|t+1|，PC=
，
，解得
，
②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）； ，解得t=﹣1+2
或t=﹣1﹣2
，此时M（2，﹣1+2
）或（2，
③当MP=PC时，则有|t+1|=2
﹣1﹣2）；
综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2 ）；
（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，
设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3）， ∵0＜x＜3，
∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x， ∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=
EF?OD+
EF?BD=
EF?OB=
×3（﹣x2+3x）=﹣
（x﹣
）2+
，
∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），
即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．
考点：二次函数综合题． 27．（1）证明见解析；（2）1 【解析】
分析：（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；
（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．
详解：（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAF， 又∵DF⊥AE， ∴∠DFA=90°， ∴∠DFA=∠B， 又∵AD=EA， ∴△ADF≌△EAB， ∴DF=AB．
（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠FDC=∠DAF=30°， ∴AD=2DF， ∵DF=AB， ∴AD=2AB=1．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．
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