④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D
【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D
2．（2020年高考湖南卷文科第6题）平面六面体ABCD?A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C
【解析】如图，用列举法知合要求的棱为：BC、CD、C1D1、
BB1、AA1，故选C.
3. (山东省青岛市2020年3月高考第一次模拟)已知直线 l、m，平面?、?，且l??，
m??，则?//?是l?m的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
4．(山东省济宁市2020年3月高三第一次模拟)已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四
个命题中，
① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b ；
②若 a∥α，b ∥α，则a∥b；
③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ④ 若α∥b，β∥b ，则α∥β． 正确命题的个数是
C． 2
D． 0
（ ）
A． 1 【答案】C
B． 3
【解析】由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；易知④假，选C． 5. （山东省泰安市2020届高三上学期期末文科）设l、m、n为不同的直线，?、?为不同的平面，有如下四个命题：( )
①若???，l??,则l//? ③若l?m,m?n,则l//n A.0
B.1
②若???，l??,则l?? ④若m??,n//?且?//?则m?n
D.3
C.2
【答案】B
6. （山东省济南一中2020届高三上学期期末文科）已知正三棱锥V?ABC的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=23,则该三棱锥的左视图的面积 ( )
A．9 B．6 C．33 D．39 【答案】B
7．(山东省烟台市2020届高三上学期期末文科)已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面?,?，则下列命题中正确的是( )
A．若m//?,n??,则m//n B．若?I??m,m?n,则n?? C．若m//?,n//?,则m//n D．若m//?,m??,?I??n,则m//n
【答案】D
8．(2020年高考全国2卷理数9）已知正四棱锥S?ABCD中，SA?23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )
（A）1 （B）3 （C）2 （D）3
9．(2020年高考全国2卷理数11）与正方体ABCD?A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所
在直线的距离相等的点( )
（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个
10. (2020年高考重庆市理科10)到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
（A） 直线 【答案】D
【解析】排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B 11. (2020年全国高考宁夏卷10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） (A) ?a 【答案】B
【解析】如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知
2（B） 椭圆 （C） 抛物线 （D） 双曲线
(B) ?a
732(C)
1122(D) 5?a ?a
32331AP??a?a,OP?a，所以球的半径R满足：
3232R2?(321272a)?(a)?a，故S3212722?4?R??a． 球312．（2020年高考广东卷理科6）如图1，△ ABC为三角形，
AA?//BB? //CC? , CC? ⊥
二．填空题：
13．(2020年高考上海卷理科7)若圆锥的侧面积为2?，底面积为?，则该圆锥的体积为 。 【答案】3?； 314．（2020年高考江苏卷第12题）设?和?为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?； （2）若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行； （3）设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直； （4）直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. ．．．【答案】(1)(2)
15. (山东省济南市2020年2月高三教学质量调研文科)已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 【答案】8π
16.（2020年高考全国卷文科15)已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 . 【答案】
2 3【解析】取A1B1的中点F，?AEF为所求角，设棱长为2，则AE?3,AF?5,EF?2，
AE2?EF2?AF22cos?AEF??.
2AE?EF3三．解答题：
17．(2020年高考山东卷理科19)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=90?，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.
（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小． 【解析】（Ⅰ)连结AF,因为EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，
EF∩ＦＧ=F,所以平面EFG∥平面ABCD,又易证?EFG∽?ABC,所以
FGEF1??,即BCAB211BC,即FG?AD,又M为AD 221的中点,所以AM?AD,又因为ＦＧ∥ＢＣ∥ＡD，所
2FG?以ＦＧ∥ＡM,所以四边形AMGF是平行四边形,故GM∥FA,又因为ＧＭ?平面ＡＢＦＥ,FA?平面ＡＢＦＥ,所以ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ.
（Ⅱ）取AB的中点O,连结CO,因为ＡＣ＝ＢＣ,所以CO⊥AB,
又因为ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，CO?平面ＡＢＣＤ,所以ＥＡ⊥CO,
又ＥＡ∩AB=A,所以CO⊥平面ＡＢＦＥ,在平面ABEF内,过点O作OH⊥BF于H,连结CH,由三垂线定理知: CH⊥BF,所以?CHO为二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的平面角.
设ＡＢ=２ＥＦ=2a,因为∠ ACB=90?，ＡＣ＝ＢＣ=2a,CO=a,AE?2a,连结FO,2容易证得FO∥EA且FO?26322a,所以BF?a,所以OH=a,所以在=a?22326Rt?COH中,tan∠ CHO=
CO?OH3,故∠ CHO=60o,所以二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小为
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