2020年上海市中考数学试卷
一、选择题（共6小题）.
1．（4分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A．6
B．9
C．12 D．18 x?1x2x?1?2时，若设2?y，则原方程可化为关于y的方2．（4分）用换元法解方程2?xx?1x程是( ) A．y2?2y?1?0
B．y2?2y?1?0
C．y2?y?2?0
D．y2?y?2?0
3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A．条形图 C．折线图
B．扇形图 D．频数分布直方图
4．（4分）已知反比例函数的图象经过点(2,?4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) A．y?2 xB．y??2 xC．y?8 xD．y??8 x5．（4分）下列命题中，真命题是( ) A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( ) A．平行四边形
B．等腰梯形
C．正六边形
D．圆
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．（4分）计算：2a3ab? ． 8．（4分）已知f(x)?2，那么f（3）的值是 ． x?19．（4分）已知正比例函数y?kx(k是常数，k?0)的图象经过第二、四象限，那么y的值
随着x的值增大而 ．（填“增大”或“减小” )
10．（4分）如果关于x的方程x2?4x?m?0有两个相等的实数根，那么m的值是 ． 11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．
12．（4分）如果将抛物线y?x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ． 13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ． 14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB?1.6米，BD?1米，BE?0.2米，那么井深AC为 米．
15．（4分）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设BC?a，CA?b，那么向量BD用向量a、b表示为 ．
16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米)与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米．
17．（4分）如图，在?ABC中，AB?4，BC?7，?B?60?，点D在边BC上，CD?3，联结AD．如果将?ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为 ．
18．（4分）在矩形ABCD中，AB?6，BC?8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：27?131?()?2?|3?5|． 5?221?10x?7x?6,?20．（10分）解不等式组：?x?7
x?1??3?21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，?DAB?90?，AB?8，CD?5，BC?35．
（1）求梯形ABCD的面积； （2）联结BD，求?DBC的正切值．
22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增
长率．
23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE?DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
（1）求证：?BEC∽?BCH；
（2）如果BE2?ABAE，求证：AG?DF．
124．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?5与x轴、y轴分别交于点A、B（如
2图）．抛物线y?ax2?bx(a?0)经过点A． （1）求线段AB的长；
（2）如果抛物线y?ax2?bx经过线段AB上的另一点C，且BC?5，求这条抛物线的表达式；
（3）如果抛物线y?ax2?bx的顶点D位于?AOB内，求a的取值范围．
25．（14分）如图，?ABC中，AB?AC，O是?ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．
（1）求证：?BAC?2?ABD；
（2）当?BCD是等腰三角形时，求?BCD的大小； （3）当AD?2，CD?3时，求边BC的长．
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