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江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级(上)期中数学试卷 含解析

来源:用户分享 时间:2025/7/10 17:24:48 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级(上)期中数学试卷 含解析

27.(15分)已知二次函数y=﹣x+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示). (1)求二次函数y=﹣x+x+6的顶点坐标和x轴的交点坐标; (2)直接写出新函数对应的解析式;

(3)当直线y=﹣x+m与新图象有四个交点时,求m的取值范围.

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【分析】(1)令y=0,解方程﹣x+x+6=0得A(﹣2,0),B(3,0),把解析式化成顶点式,即可求得顶点坐标;

(2)再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=(x+2)(x﹣3),即y=x﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),故得出新函数对应的解析式;

(3)求出直线y=﹣x+m经过点A(﹣2,0)时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=

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x﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时m的值,从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4

个交点时,m的取值范围.

【解答】解:(1)如图,当y=0时,﹣x+x+6=0,解得x1=﹣2,x2=3,则A(﹣2,0),

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江苏省南通市崇川区启秀中学2018-2019年九年级(上)期中数学试卷 含解析

B(3,0),

∵y=﹣x+x+6=﹣(x﹣)+∴顶点坐标为(,

);

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(2)将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x﹣3),

即y=x﹣x﹣6(﹣2≤x≤3), 故当x<﹣2或x>3时,y=﹣x+x+6; 当﹣2≤x≤3时,y=x﹣x﹣6

(3)当直线y=﹣x+m经过点A(﹣2,0)时,2+m=0,解得m=﹣2;

当直线y=﹣x+m与抛物线y=x﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时,方程x﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解,解得m=﹣6,

所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围为﹣6<m<﹣2.

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