圆柱和圆锥的侧面展开图课后习题解答与提示（一）
7．22 圆柱和圆锥的侧面展开图
【练习】（课本第187页）
1．当矩形相邻的两边不等时，能得到大小不同的圆柱．
注意：以不同的边作为母线（高）所得的圆柱不同，所以例2的硬纸若
不是正方形，而是一个任意矩形，所得的圆柱的底面直径是不同的．
2 2．（1）S表?28πcm． 2 （2）S表?70πcm．
注意：在两种情况下所得圆柱的底面半径和高是什么，这一点必须明确．
【练习】（课本第191页）
1．圆锥的侧面展开图是扇形，此扇形的半径R就是圆锥的母线长90cm，即
R?l?90cm
此扇形的弧长l是圆锥底面周长
即l?80π
由
80π?nπ?90180，得n?160
故圆心角为160° 其表面积S?S底?S侧
802160π?902S?π?()?2360 ∴
22 ?5200πcm，即表面积为5200πcm．
2．（1）在Rt△AOB中
22 高AO?AB?OB?42cm．
（2）在Rt△AOB中
∵
tan?BAO?242?24，∴ ?BAO?19?28?
? 从而锥角?CAB?2?BAO?3856?．
【习题7．8】（课本第192页）
1．（略）．
2．设圆柱的底面半径为R，高为h，则圆柱的侧面积S?2πR?h．由此可知
S与R成正比，故当底面半径变为原来的2倍，高不变的情况下，它的侧面积变为原来侧面积的2倍，即变为512cm．由256?2πR?20，得
2R?2R?6.4cmπ，
12.86.412.8cmcmcmπππ．即变化前半径为，变化后半径为．
22 3．如下图所示，外表面的面积是0.12π?2m，内表面的面积是0.10π?2m，
2总面积为0.12π?2?0.10π?2?1.38(m)．
图7-129
4．提示：因为前一个底面积较大，而两个圆柱的侧面积相同，因此前一个
圆柱的表面积大．
图7-130
5．如下图所示，所得的几何体是有一个公共底面的两个圆锥．所求几何体
1020πcm2． 30的表面积
图7-131
6．如下图所示，所用油毡应是此圆锥的侧面积S．
11 ∵
S?πrl?2?2πr?l?2?32?7?112m2
故需用油毡112m2．
图7-132
7．设圆锥的侧面积为S1，圆柱的侧面积为S2，则
S1?12?2?400π?3002?4002?200000π
S2?2?400π?800?640000π ∴
S?2?200000π?640000π?32673?102(mm2) 浮筒的表面积约为3267300mm2，即326.73m2．
图7-133
8．设底面半径为r，锥角为?，圆锥的高为h
∵
的长
l?120?π?30180?20π
∴ 2πr?20π ∴ r?10(cm) ∴
sin?102?30?0.3333
? 2?19?28?
??38?56?．
图7-134
【复习题七】（课本第198页）
3．如下图，以 A组
1．如下图所示，⊙O的直径为AB
知AB＝2OB＝8＋2 ∴ OB?5 又OF?BF?OB ∴ OF?8?5?3 ∵ OE?CD，?OFE?30°
∴ OE?OF?sin30??1.5(cm)．
图7-135
2．（1）
l2?4(r2?d2)． （2）l2?4h(2r?h)．
BC为直径的⊙O交AB、AC分别于D、E，连CD、BE
则CD?AB，BE?AC ∵ AB?AC?BC ∴ AD?BD AE?CE ∴ ?1??2??3?30° ∴ D、E是半圆的三等分点．
相关推荐：
loading