?MB?9． 422221?9??k??1?MB2?BF2?MF2，????????3?k?，解得k?．
84??4??4???BF?k21?． 432?21??存在符合条件的点F，它的坐标为?4，?．
?32?53.（浙江淮安）（本题答案暂缺）28．(本小题14分)
2
如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D. (1)写出点P的坐标；
(2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．
0)A(2，0)，点B在第一象限且54.（浙江嘉兴）24．如图，直角坐标系中，已知两点O(0，，△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴
于点D．
（1）求B，C两点的坐标； （2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长． 试探究：△AEF的最大面积？
（第24题）
（第24题）
（浙江嘉兴24题解析）24．（1）作BG?OA于G， △OAB为正三角形，
A(2，0)，?OA?2．
?OG?1，BG?3．
?B(1，3)．
连AC，
?AOC?90，?ACO??ABO?60，
23． 3
?OC?OAtan30??23??C??0，3??．
??（2）又
?AOC?90，?AC是圆的直径，
CD是圆的切线，?CD?AC．
2． 3（第24题）
??OCD?30，OD?OCtan30??2??D??，0?．
3??设直线CD的函数解析式为y?kx?b(k?0)，
?23?k?3b????3则?，解得?23．
?b??0??2k?b3??3??直线CD的函数解析式为y?3x?23． 3（3）
AB?OA?2，OD?2324，CD?2OD?，BC?OC?，
333?四边形ABCD的周长6?23． 3
设AE?t，△AEF的面积为S， 则AF?3?313?3??t，S?AFAEsin60?． t?3??t???324?3?2?????3339?373????t??． S?t?3??t?????????4?36?32??4?????当t?7339?3?． 时，Smax?1286点E，F分别在线段AB，AD上，
?0≤t≤21?3?≤t≤2． ，解得??323?t≤2??0≤3?33?t?9?31?3≤t≤2， 满足63733?． 128?△AEF的最大面积为
55（浙江金华）（本题答案暂缺）24. (本题12分) 如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD。（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 3，若存在，4
56（浙江丽水）24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x?2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y?x从点O沿OA方向平移，与直线x?2交于点
2
P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M的横坐标为m,
①用m的代数式表示点P的坐标； ②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA 的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若
不存在，请说明理由．
（浙江丽水24题解析）24．（本题14分）
解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y?kx，
∵A（2，4），
k?2, ∴2k?4, ?y A P M B O x?2 x （第24题） ∴OA所在直线的函数解析式为y?2x.…………………………………（3分） （2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动， ∴y?2m（0≤m≤2）.
∴顶点M的坐标为(m,2m).
∴抛物线函数解析式为y. ?(x?m)?2m∴当x?2时，y（0≤m≤2）. ?(2?m)?2m?m?2m?4222?2m?4∴点P的坐标是（2，m）.…………………………………（3分）
2?2m?4② ∵PB=m=(， 又∵0≤m≤2， m?1)?322∴当m?1时，PB最短. ……………………………………………（3分）
????x?12（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y.……………（1分）
2SP假设在抛物线上存在点Q，使SQ. MA?MA 设点Q的坐标为（x，x?）. 2x?3①当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC//AO，交y轴于点C，
2B?4， B?3，A∵PC?1，∴C点的坐标是（0，?1）. P?1∴A，∴O
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