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① 10+3-6=7（人）
② 想一想:下面的算式有什么道理? 10-6+3=7（人） 10-(6-3)=7（人） 配套练习:
一个班有50人,他们分别订了《数学大世界》和《中国少年报》,其 中订阅《数学大世界》的有30人,两种都订阅的有12人,订阅《中国 少年报》的有多少人?
例3:某班56人,参加语文竞赛的有28人,参加绘画比赛的有27人,
两项都没有参加的有25人.那么同时参加比赛的有多少人?
简析:本题增加了不参加比赛的人.既然没参加,那就从总人数里去掉这些人,剩
下的就是至少参加一项的人了.
① 参加比赛的有多少人? 56-25=31（人）
② 两项都参加的有多少人? 28+27-31=24（人） ③ 下面的算式有什么道理? 28-(56-25-27)=24（人） 27-(56-25-28)=24（人） 答:同时参加比赛的有24人. 配套练习:
1.一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样 都不会的有4人.两样都会的有多少人?
2.四年级参加合唱队的有40人,参加舞蹈队的有20人,两项都参加的 有14人,两项都没有参加的有10人,这个年级有多少人?
例4.光明小学举办书法展览.各个年级均有展品,其中24幅不是五年级的,有22
幅不是六年级的,五六年级的参展作品共有10幅,其他年级参展的作品一共有多少幅? 简析
这是一道需要简单推理的学习内容.数量关系比较复杂,应该列举: 其他年级作品数+六年级作品数=24(幅) 其他年级作品数+五年级作品数=22(幅) 五年级作品数+六年级作品数=10(幅) 其它年级作品数(22+24-10)÷2=18(幅) 答: 其他年级参展的作品一共有18幅. 做完后思考:下面的解法有什么道理? ① (24+10+22)÷2-10=18(幅)
② 24- (24-22+10)÷2=18(幅) ③ 22-[10-（24-22）]÷2=18(幅)
注意: “和差问题”没学好的同学抓紧复习公式.
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第 七 讲 一 . 阔 步 课 堂
例1:数平行四边形个数
简析:
本题属于技巧性学习内容.基本方法是一个个地数,这过于繁琐,而且容易重复与遗漏.其次是按照 “一个一个地数,两个两个地数,?”,根据个数分类数,仍然费时费力.因此有必要简化,用数学的方法解决问题.本教材使用“横加×竖加”的方法计算个数,快捷简便.
配套练习
求长方形个数.
例2:一个梯形的上底长度是下底的3倍,如果将梯形的下底延长6厘米,这个梯
形就变成了- 平行四边形.这个梯形的上下底各是多少厘米? 简析:
本题属于与操作相关的学习内容.重点通过画图观察,找到解题突破口.是差倍问题的具体应用. ① 画图
②解答:6÷（3-1）=3 (厘米)??.下底长度 上底长度: 3×3=9(厘米) 配套练习:
梯形的上底长度是下底的4倍.如果下底延长12厘米,就变成了平行四边形.则上底长度是多少?
二.假定法解题
例1:今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚和兔脚共94只.鸡和兔各有多少只? 简析:
本题属于中国古代“鸡兔同笼”问题.有画图法,列表法,假定法等多种解题方法.用假定法解题需要把两个量看成同一个量,根据总量和单一量的变化求解.
①qq上流传的方法:
假定鸡和兔一起跳舞,第一节:拎起一只脚,大家都做到,这时还有 94-35=59只脚,第二节:大家表现都不错,欢迎再拎一只脚,这时还有59-35=24只脚.只是鸡儿耐不住,扑通扑通全跌倒(偷笑:鸡儿早已没有脚,只能屁股着地冷汗冒).这时出来数一遍,一双脚来一只兔,数来数去不混淆.一个字:妙!
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②假定法: 假定全是兔:
共有几只脚?4×35=140（只） 多算几只脚?140-94=46(只) 每只鸡多算几只脚?4-2=2(只) 有几只鸡?46÷2=23(只) 兔有几只? 35-23=12（只） 答:鸡有23只,兔有12只. 配套练习:
假定全是鸡呢?
例2:兔妈妈采蘑菇,晴天每天采32个,雨天每天采22个.兔妈妈一共采了390个,平均每天采26个,这些天有几天下雨?
简析:本题是鸡兔同笼问题的变式.可以先求出采蘑菇的天数.然后合理假定. ①一共采了几天?390÷26=15（天） ②假定全是晴天
一共采大多少个?32×15=480（个） 多采多少个? 480-390=90（个）
每个雨天多采了多少个? 32-22=10（个） 雨天一共有多少天? 90÷10=9(天) ③假定全是雨天呢?
答:这些天有9天下雨. 配套练习:
将问题改为“这些天有几天是晴天?” 用两种方法解答.
例3:某次数学竞赛一共有10题.答对一题得10分,答错一题或不答倒扣5分.小
明参赛得分为70分.他做对了多少题?
简析:本题的难点在于:如何计算答对一题与答错一题的分数差异.可以借助线段
图帮助理解.
①假定全答对:10×10=100（分） 100-70=30（分）
10+5=15（分）???难点所在 30÷15=2（题） 10-2=8(题) ②假定全做错:
一个倒扣多少分?5×10=50（分）
总共相差多少分? 70+50=120（分）???注意:是加不是减,可以画图(略) 每道对题少算多少分? 10+5=15（分） 做对几题?120÷15=8（题） 答:他做对了8题.
第 八 讲
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一 . 阔 步 课 堂
例1:只能向下和向右,从A走到B, 一共有几种不同走法?
简析:本题属于“找规律”的内容.一般采用色笔标注 的方法进行,但过于繁琐,有时无法进行.因此必须采用 科学的方法甲乙解决.
用对角标注数字的方法:一共6种走法. 答:一共有6种不同走法. 配套练习:
只能向下和向右,从A走到B, 一共有几种不同走法?
例2:用1,3,5,7,一共可以组成多少个没有重复数字的四位数? 简析:
本题属于排列问题,虽属于高中数学知识,但也是小学“找规律”的内容.初始阶段可以采用枚举法.但现在应该用计算法.属于乘法原理.千位有4种选择,百位有3种选择,十位有2种选择,个位此时只有一种选择.要组成四位数,单有某位都不行,因此不能一步完成.应把每步的可能排法相乘. 4×3×2×1=24（个）
答: 一共可以组成24个没有重复数字的四位数. 配套练习:
用1,2,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数?
二.逻 辑 推 理
例1:已知某月中,星期二的天数比星期一的天数多,而星期三的天数比星期四的
天数多.那么这个月最后一天是星期几? 简析:
一周有7天,一个月最多有31天,31÷7=4（周）??3（天）.一个月里无论星期几,最多有5个,最少4个.即本题中星期二和星期三有5个,星期一和星期四有4个.然后画个月历进行推算即可. 图略.
答:这个月最后一天是星期三. 配套练习:
某年二月,星期日的天数最多,那么这个月的最后一天是星期几?
例2:下面是一个九位数密码,相邻三个数字的和是12.你能破解密码吗? 4 3 简析: 本题已知数字少,必须找到数字排列规律才能正确解答.借助天平原 理,两边同时去掉相同部分,余下部分也相等.从而发现,每隔2格数 字相同,等两个数字并排时就能算出另外数字了,从而可以解答. 4 5 3 4 5 3 4 5 3
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