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青浦区九年级第二次学业质量调研测试
数学试卷
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A）2；
（B）2.1；
g
（C）?； （D）5．
132．下列方程有实数根的是（ ▲ ）
（A）x4+2=0； （B）x2?2=?1； （C）x2+2x?1=0；（D）3．已知反比例函数y?x1． ?x?1x?11，下列结论正确的是（ ▲ ） x （B）图像在第一、三象限；
（A）图像经过点（-1，1）；
（C）y随着x的增大而减小； （D）当x?1时，y?1． 4．用配方法解方程x2?4x?1=0，配方后所得的方程是（ ▲ ）
（A）(x?2)2=3； （B）(x+2)2=3； （C）(x?2)2=?3；（D）(x+2)2=?3． 5． “a是实数，a?0”这一事件是（ ▲ ）
2（A）不可能事件； （B）不确定事件； （C）随机事件； （D）必然事件． 6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），
竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ）
（A）50.5~60.5分； （B）60.5~70.5分；
987654321学生数...
40.550.560.570.580.590.5分数100.5图1
...
（C）70.5~80.5分； （D）80.5~90.5分．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：a3?(?a)2= ▲ ． 8．因式分解：a2?4a= ▲ ． 9．函数y=x?3的定义域是 ▲ ．0
?x?1?0，10．不等式组?的整数解是 ▲ ．
2?x?0.?11．关于x的方程ax=x?2(a?1)的解是 ▲ ． 12．抛物线y?(x?3)2+1的顶点坐标是 ▲ ．
13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ．
14．如果点P、P2（3，y2）在抛物线y??x2+2x上，那么y1 ▲ y2．（填“>”、 1（2，y1）
“<”或 “=”）
15．如图2，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF︰FD=2︰1，uuurruuurruuur如果AB?a，BC?b，那么EF? ▲ ． 16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P?所在的直线都经过同一点O，且
有OP??k?OP(k?0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心．已知?ABC与?A?B?C?是关于点O的位似三角形，则?ABC与?A?B?C?OA??3OA，的周长之比是 ▲ ．
17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC=32，tanC?1，点P为AB边上一动点（点P不与
点B重合），以点P为圆心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围是 ▲ ．
18．已知，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9， BC=12，点D、E分别在边AC、BC上，且
CD︰CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF 恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是 ▲ ．
B图2
AEFDOCP...
P'图3 图4
...
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．(本题满分10分)
计算：5?121?15?2?(?3)0?（）．
220．(本题满分10分)
25?（x+3）?先化简，再求值：?x?2?，其中x?3． ??x?2?x?2?
21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）
如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长
BD至点E，且BD=2DE，联结AE．
（1）求线段CD的长； （2）求△ADE的面积.
22．（本题满分10分）
BAEDC图5
如图6，海中有一个小岛A，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？
A北东（参考数据： 2?1.41，3?1.73）
BC图6
23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）
如图7，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC、BD 交于点M，点E在边 BC上，且
?DAE??DCB，联结AE，AE与BD交于点F．
（1）求证：DM?MF?MB； （2）联结DE，如果BF?3FM，
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2AMDFBEC图7
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