二次函数的图像和性质1

二次函数的图像和性质

1.在同一直角坐标系中画出函数( 1 )抛物线

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和 y ＝-2 x 的图像，并根据图像回答下列问题：

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的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标是________；二次函数 y ＝－ 2

x 的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标是________． ( 2 )抛物线

，当 x ________时，抛物线上的点都在 x 轴上方；当 x ＞ 0 时，曲线自左向右逐渐________，

它的顶点是图像的最________点．

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( 3 )函数 y ＝-2 x ，对于一切 x 的值，总有函数 y ________ 0 ，当 x ＜ 0 时， y 随 x 的增大而________；当 x ________时， y 有最________值，是________． 2.在同一直角坐标系中画出函数y =?x2和y =?x2+1的图象，并回答下列问题． (1)抛物线y =?x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y =?x2 ? (2)函数y =?x2+1，当x____时，y随x的增大而减小，当x___时，函数有最大值，最大值y是___，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是______.

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(3)试说出抛物线y =12x?3的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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4.在同一直角坐标系内,画出函数Y=-1/2X与Y=-1/2(X-1)的图像,并根据图像回答下列问题 (1) 函数Y=-1/2(X-1)2的图像的对称轴是____,当X____时,曲线自左向右上升；除顶点外,抛物线上的点都在_____. (2) 函数Y=-1/2(X-1)2,当X_____时,Y随X的增大而减小,当X_____时,Y有最大值,是_____. 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+b的图象可能为（ ）

6.如图,已知抛物线与x轴交于A(?1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。

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7.已知抛物线y=-1/2x向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到抛物线y=a(x-h)+k （1）求出a,h,k的值

（2）在同一直角坐标系中,画出y=a(x-h)+k与y=-1/2x的图像

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（3）观察y=a(x-h)+k的图像,当x取何值时,y随x的增大而增大；当x取何值时，,函数y有最 值,最 值是 y= .

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（4）观察y=a(x-h)+k的图像,你能说出对于一切x的值,函数y的取值范围吗?

8.在同一坐标系中，画出函数y = ?x2和y = ?x2+1的图象，根据图象回答： (1)抛物线y = ?x2+1经过怎样的平移得到抛物线y = ?x2 (2)对于函数y = ?x2+1:

①当x为何值时，y随x的增大而减小?

②当x为何值时，函数y有最大值?最大值是多少? ③求y = ?x2+1的图象与x轴、y轴的交点坐标。

9.已知二次函数

．

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（ 1 ）求此函数图象的对称轴，顶点坐标，并指出它的开口方向； （ 2 ）画出所给函数的图象，并写出这个函数有哪些性质； （ 3 ）该函数图象是由抛物线

怎样平移得到的？

（ 4 ）观察图象，写出当 y ≥ 0 时 x 的取值范围．