只需把AB?4OF用a,b,c表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率.
9．【2019年高考北京卷文数】设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方
程为__________． 【答案】(x?1)?y?4
2
【解析】抛物线y=4x中，2p=4，p=2，
22焦点F（1,0），准线l的方程为x=?1，
22222以F为圆心，且与l相切的圆的方程为(x?1)+y=2，即为(x?1)?y?4.
【名师点睛】本题可采用数形结合法，只要画出图形，即可很容易求出结果.
x2y210．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设F1，F2为椭圆C:+?1的两个焦点，M为C上一点且在第一象
3620限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为___________. 【答案】3,15
【解析】由已知可得a?36,b?20,?c?a?b?16,?c?4，
22222???MF1?F1F2?2c?8，∴MF2?4．
设点M的坐标为?x0,y0??x0?0,y0?0?，则S△MF1F2?又S△MF1F2?1?F1F2?y0?4y0， 21?4?82?22?415,?4y0?415，解得y0?15， 22x??3620?15?20， ?1，解得x0?3（x0??3舍去）
\\M的坐标为3,15．
【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落
??MF2，设出M的实了直观想象、逻辑推理等数学素养．解答本题时，根据椭圆的定义分别求出MF1、坐标，结合三角形面积可求出M的坐标.
y211．【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x?2?1(b?0)经过点（3，4)，则该
b2双曲线的渐近线方程是 ▲ . 【答案】y??2x
42【解析】由已知得3?2?1，解得b?2或b??2，
b2因为b?0，所以b?2. 因为a?1，所以双曲线的渐近线方程为y??2x.
【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的a,b密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程. 12．【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y?x?到直线x+y=0的距离的最小值是 ▲ . 【答案】4
【解析】当直线x+y=0平移到与曲线y?x?离最小. 由y??1?4(x?0)上的一个动点，则点Px4相切位置时，切点Q即为点P，此时到直线x+y=0的距x4??1，得x?2(x??2舍)，y?32，即切点Q(2,32)， 2x则切点Q到直线x+y=0的距离为故答案为4．
2?321?122?4，
【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.
13．【2019年高考浙江卷】已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x?y?3?0与圆C相切
于点A(?2,?1)，则m=___________，r=___________． 【答案】?2，5 【解析】由题意可知kAC??此时r?|AC|?11?AC:y?1??(x?2)，把(0,m)代入直线AC的方程得m??2，224?1?5. 【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC的斜率，进一步得到其方程，将(0,m)代入后求得m，计算得解.解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.
x2y214．【2019年高考浙江卷】已知椭圆点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF??1的左焦点为F，
95的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是___________． 【答案】15 【解析】方法1：如图，设F1为椭圆右焦点.由题意可知|OF|=|OM|=c=2，
22由中位线定理可得PF1?2|OM|?4，设P(x,y)，可得(x?2)?y?16，
321x2y2与方程， ??1联立，可解得x??,x?（舍）
2295?315?又点P在椭圆上且在x轴的上方，求得P???2,2??，所以kPF??15?2?15.
12
方法2：（焦半径公式应用）由题意可知|OF|=|OM|=c=2， 由中位线定理可得PF1?2|OM|?4，即a?exp?4?xp??3， 2?315?从而可求得P???2,2??，所以kPF??15?2?15.
12【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用圆的方程表示，与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形中位线定理解决，则更为简洁. 15．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直
线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│?│MP│为定值？并说明理由． 【答案】（1）
M的半径r=2或r=6；（2）存在，理由见解析.
M过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且
【解析】（1）因为
A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线y?x上，故可设M(a, a).
因为
M与直线x+2=0相切，所以M的半径为r?|a?2|.
22由已知得|AO|=2，又MO?AO，故可得2a?4?(a?2)，解得a=0或a=4. 故
M的半径r=2或r=6.
（2）存在定点P(1,0)，使得|MA|?|MP|为定值. 理由如下：
设M(x, y)，由已知得
M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.
2222由于MO?AO，故可得x?y?4?(x?2)，化简得M的轨迹方程为y?4x.
因为曲线C:y?4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x??1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1. 因为|MA|?|MP|=r?|MP|=x+2?(x+1)=1，所以存在满足条件的定点P.
【名师点睛】本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决定点定值问题的关键是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值，验证定值符合所有情况，使得问题得解.
2x2y216．P为C上一点，【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知F1,F2是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点，
abO为坐标原点．
（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得PF1?PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围． 【答案】（1）3?1；（2）b?4，a的取值范围为[42,??).
【解析】（1）连结PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，?F1PF2?90?，PF2?c，
PF1?3c，于是2a?PF1?PF2?(3?1)c，故C的离心率是e?c?3?1. a1yyx2y2???1，2?2?1，（2）由题意可知，满足条件的点P(x,y)存在．当且仅当|y|?2c?16，
2x?cx?cab即c|y|?16，①
x2?y2?c2，②
x2y2?2?1，③ 2abb41622由②③及a?b?c得y?2，又由①知y?2，故b?4．
cc2222a222222由②③得x?2?c?b2?，所以c2?b2，从而a?b?c?2b?32,故a?42.
c2当b?4，a?42时，存在满足条件的点P． 所以b?4，a的取值范围为[42,??)．
【名师点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，以及椭圆中存在定点满足题中条件的问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，考查计算能力，属于中档试题.
1x217．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线C：y=，D为直线y=?上的动点，过D作C的两条切线，
22切点分别为A，B．
（1）证明：直线AB过定点； （2）若以E(0，
5)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程． 2225?5???【答案】（1）见详解；（2）x2??y???4或x2??y???2. 2?2???【解析】（1）设D?t,???1??,2?A?x1,y1?，则x12?2y1．
1由于y'?x，所以切线DA的斜率为x1，故2?x．
1x1?ty1?整理得2 tx1?2 y1+1=0.
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