离散时间系统时域分析与仿真

filter函数和impz函数单位冲激响应图

4、离散LTI的级联

在实际应用中高阶因果线性时不变系统可以用低阶因果线性时不变系统级联得到，这可简化系统的设计与实现。例如，对于四阶线性时不变系统，可以用二个二阶系统级联实现。 第一级 第二级

用MATLAB语言编程验证系统的级联。 matlab程序

B1=[1,0.9,0.8];A1=[0.2,-0.2,0.4];

xn=[1,zeros(1,30)]; hn1=filter(B1,A1,xn);

B2=[1,0.7,0.85];A2=[0.2,-0.5,0.3]; hn2=filter(B2,A2,hn1); n2=0:length(hn2)-1; subplot(2,1,1)

stem(n2,hn2,'-'),title('级联后的响应') xlabel('n');ylabel('h2(n)') % the original serials

B3=[1,1.6,2.28,1.325,0.68];A3=[0.06,-0.19,0.27,-0.26,0.12]; xn=[1,zeros(1,30)]; hn=filter(B3,A3,xn); n=0:length(hn)-1; subplot(2,1,2)

stem(n,hn,'.'), title('原始序列响应') xlabel('n');ylabel('h(n)')

级联响应

5、线性时不变系统的稳定性分析

若一个线性时不变系统的冲激响应是绝对可和，则此系统就是BIBO的稳定系统。由此，无限冲激响应线性时不变系统稳定的必要条件是，随着输入序列点的增加，冲激响应衰减到零。用MATLAB语言编程计算一个IIR线性时不变系统冲激响应的绝对值的和，验证稳定特性。

系统函数：H(z)=z/(z-0.9) b=[1,-0.9];a=[1]; xn=[1,zeros(1,30)];

hn=filter(b,a,xn); n=0:length(hn)-1; subplot(2,1,1)

stem(n,hn),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),title('系统函数H(z)=z/(z-0.9)的冲激响应') sum=0;

fori=0:length(xn)-1 sum=sum+abs(hn(i+1)); end

subplot(2,1,2) zplane(b,a);

title('系统函数H(z)=z/(z-0.9)的零极点分布图')