河南省师范大学附属中学高中数学 1.3 简单的逻辑联结

1.3.1 简单的逻辑联结词（一）

1．下列语句：①3是无限循环小数；②x>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生． 其中不是命题的是( )

A．①②③ B．①②④ C．①③④

D．②③④

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2．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是( ) A．(0，－3) C．(1，－1)

B．(1,2) D．(－1,1)

3．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为( ) A．0 C．2

B．1 D．3

4．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是( ) A．“p∨q”为假 C．“p∧q”为真

B．“p∨q”为真 D．以上都不对

5．命题“x＝±1是方程|x|＝1的解”中，使用逻辑联结词的情况是( ) A．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“且” D．使用了逻辑联结词“或”与“且” 6．下列命题： ①2>1或1<3；

②方程x－3x－4＝0的判别式大于或等于0；

③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等； ④集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集． 其中真命题的个数是( ) A．1 C．3 二、填空题

7．p：ax＋b>0的解集为x>－

B．2 D．4

2

baq：(x－a)(x－b)<0的解为a

则p∧q是________命题(填“真”或“假”)

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8．分别用“p∧q”“p∨q”填空．

(1)命题“0是自然数且是偶数”是________形式． (2)命题“5小于或等于7”是________形式．

(3)命题“正数或0的平方根是实数”是________形式． 三、解答题

9．指出下列命题的构成形式(“p∧q”或“p∨q”)及构成它的命题p，q，并判断它们的真假． (1)5≥3；

(2)(n－1)·n·(n＋1)(n∈N)既能被2整除，也能被3整除； (3)?是{?}的元素，也是{?}的真子集．

10．已知命题p：x－5x＋6≥0；命题q：0

2

*

2

1.3.1 简单的逻辑联结词（一） 1．[答案] D

[解析] 对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．故选D.①是命题，②、③、④均不是命题． 2．[答案] C

[解析] 命题“p且q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点P既在直线y＝2x－3上，又在直线y＝－3x＋2上，即点P是这两条直线的交点． 3．[答案] A

[解析] ①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A. 4． [答案] B

[解析] 命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题． 5．[答案] B 6．[答案] C 二、填空题 7．[答案] 假

[解析] 命题p与q都是假命题． 8． [答案] (1)p∧q (2)p∨q (3)p∨q 三、解答题

9． [分析] 本题考查命题的构成形式及其真假的判断，解决此类问题的关键在于理解逻辑联结词“或”“且”的含义，掌握判断p∧q和p∨q真假的真值表． [解析] (1)此命题为“p或q”的形式，其中，

p：5>3；q：5＝3.

此命题为真命题，因为p为真，q为假，所以“p或q”为真命题． (2)此命题为“p且q”形式的命题，其中，

p：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被2整除； q：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被3整除．

此命题为真命题，因为p为真命题，q也是真命题．所以“p且q”为真命题． (3)此命题为“p且q”的形式，其中，

p：?是{?}的元素；

3

q：?是{?}的真子集．

此命题为真命题，因为p为真，q也为真，故“p且q”为真命题． 10． [解析] 由x－5x＋6≥0得x≥3或x≤2. ∵命题q为假，∴x≤0或x≥4.

则{x|x≥3或x≤2}∩{x|x≤0或x≥4}＝{x|x≤0或x≥4}． ∴满足条件的实数x的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．

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