考点跟踪突破7 一元二次方程
一、选择题
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1．(2016·沈阳)一元二次方程x－4x＝12的根是( B ) A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6 2．下列一元二次方程没有实数根的是( B ) A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0
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3．(2016·枣庄)若关于x的一元二次方程x－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( B )
4．(2016·兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边
2
减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( C )
A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0
12
5．(2016·包头)若关于x的方程x＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( C )
2
A．－B. C．－或D．1
二、填空题
2
6．(2016·泰州)方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为__－3__．
222
7．(2016·荆州)将二次三项式x＋4x＋5化成(x＋p)＋q的形式应为__(x＋2)＋1__.
2
8．(2016·聊城)如果关于x的一元二次方程kx－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 __k9＞－且k≠0__．(写出一个即可)．
49．(2016·达州)设m，n分别为一元二次方程x＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m＋3m＋n＝__2_016__. 10．(2016·眉山)受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1
2
2
51225122
月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量
2
的增长率为x，根据题意所列方程为__100(1＋x)＝169__.
三、解答题
2
11．(1)(2016·兰州)解方程：2y＋4y＝y＋2；
2
解：2y＋4y＝y＋2， 2
2y＋3y－2＝0， (2y－1)(y＋2)＝0， 2y－1＝0或y＋2＝0，
1
∴y1＝，y2＝－2
2
2
(2)用配方法解方程：2x－4x－1＝0. 12
解：二次项系数化为1得：x－2x＝，
212
x－2x＋1＝＋1，
232
(x－1)＝，
2x－1＝±∴x1＝
6， 2
66＋1，x2＝1－ 22
22
12．(2016·北京)关于x的一元二次方程x＋(2m＋1)x＋m－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
222
解：(1)∵关于x的一元二次方程x＋(2m＋1)x＋m－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m＋1)－4×152
×(m－1)＝4m＋5＞0，解得：m＞－ 4
(2)m＝1，此时原方程为x＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得：x1＝0，x2＝－3
2
13．(导学号：01262089)(2016·十堰)已知关于x的方程(x－3)(x－2)－p＝0. (1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
22
(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1＋x2＝3x1x2 ，求实数p的值．
2222222
证明：(1)(x－3)(x－2)－p＝0，x－5x＋6－p＝0，Δ＝(－5)－4×1×(6－p)＝25－24＋4p＝1＋4p，
22
∵无论p取何值时，总有4p≥0，∴1＋4p＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根
222222
(2)x1＋x2＝5，x1x2＝6－p，∵x1＋x2＝3x1x2，∴(x1＋x2)－2x1x2＝3x1x2，∴5＝5(6－p)，∴p＝±1
14．(导学号：01262088)(2016·毕节)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元，2016年投入教育经费8 640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
2
解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6 000(1＋x)＝8 640，解得：x＝0.2＝20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%
(2)因为2016年该县投入教育经费为8 640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y＝
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