雅安中学2019-2020学年高一年级下期月考
数 学 试 题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120
分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、单项选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）. 1．在下列结论中，正确的为（ ）
uuuvuuuvA．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量AB与向量BA的
长度相等
C．向量就是有向线段 D．零向量是没有方向的 2．若A?a,0?,B?0,2?,C?1,3?三点共线,则a的值为（ ） A．?2
C．0 D．1 uvuuvuvuuvvva?(?3,4)3．已知向量,则下列能使a??e1??e2(?,??R)成立的一组向量e1,e2是( )
uvuuvA．e1?(0,0),e2?(?1,2)
B．?1
uvuuvB．e1?(?1,3),e2?(2,?6)
uvuuv1D．e1?(?,1),e2?(1,?2)
2uvuuvC．e1?(?1,2),e2?(3,?1)
4．已知?ABC满足a?b，则下列结论错误的是（ ） A．A?B
B．sinA?sinB
C．cosA?cosB
D．sin2A?sin2B
5．等差数列?an?中，a2与a4是方程x2?4x?3?0的两根，则a1?a2?a3?a4?a5?（ ） A．6
B．8
C．10
D．12
6．在△ABC中，已知a?2,b?2,A?450,则B等于( ) A．30°
B．60° C．30°或150° D．60°或120°
1
7．在等差数列?an?中，a2?a10?0，a6?a8??4，则其公差为（ ） A．2
B．1
C．?1
D．?2
c?bsinA?8．已知△ABC中，，则B=( ) c?asinC?sinBA．
?6B．
? 4C．
?3D．
3? 429．已知数列?an?中，前n项和Sn?n?15n，则Sn的最小值是（ ）
A．—14 B．
225 —4C．-56 D．0
10．设在?ABC中,角A，B,C所对的边分别为a，b,c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则?ABC的形状为 （ ） A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
11．已知数列{an}满足a1?0，an?1?an?2n，则a2018A．2018?2019
B．2017?2018
?（ ）
D．2018?2018
C．2016?2017
12．在?ABC中，a，b,c分别为A,B,C的对边，如果a，b,c成等差数列，
3B?30?,?ABC的面积为，那么b?(2A．
1?3 2) C．
2?3 2B．1?3
D．2?3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）.
rvvr13．已知a?(?1,1),b?(2,3)，则b在a方向上的投影为_________．
?an?中，a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,则数列前9项的和S9?14.等差数列
15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公
2
式”，设?ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，则“三斜求积”
122a2?c2?b2222公式为S?[ac?()]，若c2sinA?3sinC，(a?c)?b?4，则用
42“三斜求积”公式求得?ABC的面积为__________．
b16.锐角△ABC中，若B＝2A，则的取值范围是 ．
a
三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分）
vvvv17．已知a?4，b?8，a与b夹角是120?．
vv??
（1）求的值及a?b的值；
a?b
vvvv（2）当k为何值时，(a?2b)?(ka?b)？
18．如图，在?ABC中，已知?B?30?，D是BC边上的一点，AD?5，AC?7，
DC?3.
（1）求?ADC的面积； （2）求边AB的长.
3
19．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为多少？
20．已知数列?an?满足a1?1，an?1?2an1，n?N*，bn?． an?2an???1?证明数列?bn?为等差数列； ?2?求数列?an?的通项公式．
urc，C的对边分别为a，b，21．在VABC中，角A，B，已知向量m??cosA,cosB?，
rurrn??a,2c?b?，且m//n．
（1）求角A的大小；
4
（2）若a?3，bc?2,求?ABC的周长。
22．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2（1）求an； （2）设数列{
?8，a3?a8?2a5?2．
1}的前n项和为Tn，求证：Tn?3． Sn4雅安中学2019-2020学年高一年级下期月考
数 学 试 题(答案解析)
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、单项选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共50分）. 1-5 B A C D C 6-10 A D C C B 11-12 B B
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共25分）.
213. 2 14. 99 15. 2 16. (2,3)
三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分）
vvvva17．（1）a?b??16；?b?43（2）k??7
【详解】
rrrr1（1）由向量的数量积的运算公式，可得a?b?abcos120??4?8?(?)??16，
2
5
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