四川省雅安中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题 Word版含答案

rrr2r2rra?b?a?b?2a?b?42?82?2?(?16)?43.

rrrrrrrrr2r2rr（2）因为(a?2b)?(ka?b)，所以(a?2b)?(ka?b)?ka?2b?(2k?1)a?b?0，

整理得16k?128?(2k?1)?(?16)?0，解得k??7．

即当k??7值时，(ar?2rb)?(kar?rb)．

18．（1）1534；（2）53 详解：（1）在?ADC中，由余弦定理得

cos?ADC?AD2?DC2?AC252?32?7212AD?DC?2?5?3??2，

∵?ADC为三角形的内角，

??ADC?120?， ?sin?ADC?32， ?S?2AD?DC?sin?ADC?13153ADC?12?5?3?2?4．（2）在?ABD中，?ADB?60?， 由正弦定理得：

ABsin?ADB?ADsinB

AB?5∴

1?32?53． 219．40m．

试题解析：根据题意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB． 在△BCD中，由余弦定理，得 BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，

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BD=3AB， ∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120° 整理得AB2-20AB-800=0， 解得，AB=40或AB=-20（舍）． 即电视塔的高度为40 m

20．（1）见解析；（2）an?【详解】

2 n?1?1?证明：Qa1?0，且有an?1?a?an?0n?N*，

2an， ?2n??又Qbn?1， ana?211111?n???bn?，即bn?1?bn?1n?N*，且b1??1， an?12anan22a12?bn?1?????bn?是首项为1，公差为

1的等差数列． 21n?2?解：由?1?知bn?b1??n?1??1?1?n?1?n?1，即a222?n?1， 2所以an?

2． n?121．（1）（2)3?3

3【详解】

?rr解：（1）由m//n得，(2c?b)cosA?acosB?0， 由正弦定理可得，(2sinC?sinB)cosA?sinAcosB?0，

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可得：2sinCcosA?sin(A?B)?0，即：2sinCcosA?sinC?0， 由sinC?0，可得：cosA?又A?(0,?)， 可得：A?1， 2?3．

（2）由已知及余弦定理得b+c=3

?ABC的周长为3?3． 22．（1）an?2n?1；（2）见解析 【详解】

2a1?d?8，?（1）设公差为d，由题?解得a1?3，d?2．

?2a1?9d?2a1?8d?2，所以an?2n?1．

（2） 由（1），an?2n?1，则有Sn?n?3?2n?1??n2?2n． 2111?11????则??． Snn?n?2?2?nn?2?所以Tn ?1??1??11??11?1??11???11??????L??????????????? 2?32435n?1n?1nn?2?????????????1?111?31????? ?． 2?2n?1n?2?4

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