专题四 概率与统计(文科)
第1讲 概率
JIE TI CE LUE MING FANG XIANG
解题策略·明方向
⊙︱考情分析︱
1．以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用，同时渗透互斥事件、对立事件．
2．概率常与统计知识结合在一起命题，主要以解答题形式呈现，中档难度． ⊙︱真题分布︱ (文科) 年份 卷别 Ⅰ卷 2020 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 2019 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 2018 Ⅱ卷 Ⅲ卷 题号 4、17 4 18(1) 17 5 3 19(1) 5 5 考查角度 古典概型，概率综合题 概率应用 古典概型 用频率估计概率 古典概型 古典概型 用频率估计概率 古典概型 互斥事件的概率 分值 17 5 4 12 5 5 4 5 5
KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN
考点分类·析重点 考点一 古典概型 知识再现
古典概型的概率
mA中所含的基本事件数
(1)公式P(A)＝＝.
n基本事件总数
(2)古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等．
典例悟通
典例1 (1)(2020·安庆模拟)古代《冰糖葫芦》算法题：一个小摊上摆满了五彩缤
纷的“冰糖葫芦”，“冰糖葫芦”制作有两种，一种是5个山楂；另一种是2个山楂、3个小桔子．若小摊上山楂共640个，小桔子共360个，现从小摊上随机选取一个“冰糖葫芦”，则这个“冰糖葫芦”是5个山楂的概率为( B )
A．0.3 C．0.5
B．0.4 D．0.6
(2)(2019·长春质监)小明和小勇玩一个四面分别标有数字1,2,3,4的正四面体形玩具，每人抛掷一次，则两次朝下面的数字之和不小于5的概率为( C )
3
A．
85
C．
8
1B． 23D． 4
【解析】 (1)设5个山楂的“冰糖葫芦”有x个，2个山楂、3个小桔子的“冰糖葫芦”有y个，
??5x＋2y＝640则?，解得x＝80，y＝120， ??3y＝360
基本事件总数n＝80＋120＝200，
这个“冰糖葫芦”是5个山楂包含的基本事件个数m＝80， m80
则这个“冰糖葫芦”是5个山楂的概率为P＝＝＝0.4．
n200故选B．
(2)用(x，y)表示两次朝下面的数字的结果：
由题意可得(x，y)可能出现的结果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个基本事件；
满足“两次朝下面的数字之和不小于5”的基本事件有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共10个基本事件，
105
所以两次朝下面的数字之和不小于5的概率为＝. 168故选C．
方法感悟
求解古典概型应注意的地方
(1)求古典概型的概率的关键是正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数．
(2)两点注意：①对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏．②当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率．
跟踪训练
1．(2020·四川省成都市期末)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则关于x，y
??ax＋by－8＝0方程组?22，有实数解的概率为( B )
?x＋y－4＝0?
2
A．
97
C．
36
7B．
99D．
36
??ax＋by－8＝0
【解析】 因为方程组?有解，故直线ax＋by－8＝0与圆x2＋y2＝4有公
?x2＋y2－4＝0?
共点，
所以
|8|a2＋b2
≤2即a2＋b2≥16，
当a＝1时，b＝4,5,6，有3种情形； 当a＝2时，b＝4,5,6，有3种情形； 当a＝3时，b＝3,4,5,6，有4种情形； 当a＝4,5,6时，b＝1,2,3,4,5,6，有18种情形；
287
故方程有解有28种情形，而(a，b)共有36种不同的情形，故所求的概率为＝.故选B．
3692．(2020·江苏省天一中学调研)从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人2中有且只一个被选取的概率为____.
3【解析】 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有(甲乙)，(甲丙)，(甲丁)，(乙丙)，(乙丁)，(丙丁)六种，其中甲乙两人中有且只一个被选取，则(甲丙)，(甲丁)，(乙丙)，(乙丁)，共4种，
42
故甲乙两人中有且只一个被选取的概率为＝.
63
考点二 几何概型 知识再现
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