2020年四川省成都市石室中学高考一诊试卷
数学（理科）
题号 得分 一 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|x＜5}，则A∩B=（ ）
A. {x|1＜x＜5} B. {x|x＞1} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4，5} 2. 已知复数z满足iz=1+i，则z的共轭复数=（ ）
二 三 总分 A. 1+i B. 1-i C.
D. -1-i
3. 若等边△ABC的边长为4，则?=（ ）
A. 8 B. -8 C.
D. -8
4. 在（2x-1）（x-y）6的展开式中x3y3的系数为（ ） A. 50 B. 20 C. 15 D. -20
5. 若等比数列{an}满足：a1=1，a5=4a3，a1+a2+a3=7，则该数列的公比为（ ）
A. -2 B. 2 2 C. ±D.
6. 若实数a，b满足|a|＞|b|，则（ ）
A. ea＞eb B. sina＞sinb
C. D.
7. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，点E，F分别为棱BB1，CC1上两点，且BE=BB1，
CF=CC1，则（ ）
A. D1E≠AF，且直线D1E，AF异面 C. D1E=AF，且直线D1E，AF异面
8. 设函数
B. D1E≠AF，且直线D1E，AF相交 D. D1E=AF，且直线D1E，AF相交
，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m-1，m+1]上单
调递减，则实数m的取值范围是（ ） A. m≤2 B. m≥4 C. 1＜m≤2 D. 0＜m≤3
9. 国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得
分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20：20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29：29
时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为20：20，且甲发球的情况下，甲以23：21赢下比赛的概率为（ ）
A.
B. C.
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D.
10. 函数f（x）=的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 设圆C：x2+y2-2x-3=0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则线段PC长度的最大值为（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
12. 设函数f（x）=cos|2x|+|sinx|，下述四个结论：
①f（x）是偶函数；②f（x）的最小正周期为π；
③f（x）的最小值为0；④f（x）在[0，2π]上有3个零点． 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若等差数列{an}满足：a1=1，a2+a3=5，则an=______．
14. 今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类．某天在市场中随机抽出100
名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为______． 15. 已知双曲线C：x2-=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l分别与两条渐进线交于A，B两点，
若
?
=0，
=λ，则λ=______．
16. 若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，
对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表： 消费次第 收费比例 消费次第 频数 第1次 1 第1次 60 第2次 0.95 第2次 20 第3次 0.90 第3次 10 第4次 0.85 第4次 5 ≥5次 0.80 第5次 5 该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：
假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X
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的分布列和数学期望E（X）．
18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
．
（Ⅰ）求sinB；
（Ⅱ）若△ABC的周长为8，求△ABC的面积的取值范围．
19. 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ADC=60°，
．
（Ⅰ）证明：平面CDD1⊥平面ABCD； （Ⅱ）求二面角D1-AD-C的余弦值．
，
20. 设椭圆
B（4，0）．
（Ⅰ）证明：直线AP，AQ的斜率之和为定值；
N两点，（Ⅱ）直线AP，AQ分别与x轴相交于M，在x轴上是否存在定点G，使得|GM|?|GN|为定值？
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，过点A（2，1）的直线AP，AQ分别交C于不同的两点P，Q，直线PQ恒过点
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