丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81,?0.98,0.63，所以乙线性相关系数的绝对值越接近1，
所以乙组数据的相关性越强．
rrrr15．向量a,b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量a,b为邻边的平
行四边形的面积是_________.
【答案】3
【解析】将向量平移至相同的起点，写出向量对应的坐标，计算向量的夹角，从而求得面积. 【详解】
根据题意，将两个向量平移至相同的起点，以起点为原点建立坐标系如下所示：
rr则a??2,1?,b??1,2?，
rrra?b2?24rcosa,b????r. r故
5?55ab又两向量的夹角为锐角，
rr3sina,b??， 故
53rrrr?5?5??3. 则该平行四边形的面积为S?absina,b?5故答案为：3. 【点睛】
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本题考查用向量解决几何问题的能力，涉及向量坐标的求解，夹角的求解，属基础题. 16．已知sin10??mcos10??2cos140?，则m?_________. 【答案】3 【解析】化简得m?求解即可. 【详解】 由题m?sin10??2cos140?,再利用诱导公式与和差角公式化简cos140?cos10?sin10??2cos140?sin10??2cos?10??30?? ?cos10?cos10??sin10??2cos10?cos30??2sin10?sin30?2cos10?cos30???2cos30??3. cos10?cos10?故答案为：3 【点睛】
本题主要考查了根据余弦的诱导公式与和差角公式化简求解的问题.需要根据题中的角跟特殊角的关系用和差角公式,属于中档题.
三、解答题
17．某种笔记本的单价是5元，买x(x?{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y?f(x). 【答案】见解析.
【解析】根据定义域，分别利用解析法，列表法，图像法表示即可. 【详解】
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.
用解析法可将函数y?f(x)表示为y?5x，x?{1,2,3,4,5}. 用列表法可将函数y?f(x)表示为 笔记本数x 钱数y
用图象法可将函数y?f(x)表示为：
1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 第 10 页 共 16 页
【点睛】
本题考查函数的表示方法，注意函数的定义域，是基础题.
18． 已知圆C过点A?1,0?和B?3,0?，且圆心在直线y?x上. （Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）求直线l：3x?4y?1?0被圆C截得的弦长. 【答案】（Ⅰ）(x?2)2?(y?2)2?5（Ⅱ）
431 5【解析】（Ⅰ）设出圆心坐标和圆的标准方程，将点带入求出结果即可； （Ⅱ）利用圆心到直线的距离和圆的半径解直角三角形求得弦长. 【详解】
解：（Ⅰ）由题意可设圆心坐标为?a,a?，则圆的标准方程为?x?a???y?a??r2，
22?(1?a2?r2∴?32 2?(?a?r?a?2 解得?2r?5?故圆C的标准方程为?x?2???y?2??5. （Ⅱ）圆心?2,2?到直线l:3x?4y?1?0的距离d?221， 5431?1?∴2r?d?25???? 5?5?222直线l被圆C截得的弦长为【点睛】
431. 5本题考查了圆的方程，以及直线与圆相交求弦长的知识，属于基础题.
19．半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所
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示．
?1?根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；
?2?用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任
选2名，求这两名同学数学成绩均在105,115?中的概率．
?
【答案】（1）123.6（2）
2 3⑴用频率分布直方图中的每一组数据的平均数乘以对应的概率并求和即可得出【解析】结果；
，?分数段以及105115，?分数段中的人数，⑵首先可通过分层抽样确定6人中在95105，?中”的然后分别写出所有的基本事件以及满足题意中“两名同学数学成绩均在105115基本事件，最后两者相除，即可得出结果． 【详解】
⑴由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：
???x?10?100?0.004?110?0.020?120?0.028?130?0.032?140?0.016??123.6；
⑵由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有?10?0.004?10?0.02??50?12人，
，?有1人，用a表示， 则用分层抽样抽取6人中，分数在95105，?中的有5人，用b1、b2、b3、b4、b5表示， 分数在105115 则基本事件有?a,b1?、?a,b2?、?a,b3?、?a,b4?、?a,b5?、?b1,b2?、?b1,b3?、?b1,b4?、
???b1,b5?、?b2,b3?、?b2,b4?、?b2,b5?、?b3,b4?、?b3,b5?、?b4,b5?，共15个，
满足条件的基本事件为?b1,b2?、?b1,b4?、?b2,b3?、?b2,b4?、?b2,b5?、?b1,b3?、?b1,b5?、
?b3,b4?、?b3,b5?、?b4,b5?，共10个，
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