三年高考(2020)高考数学试题分项版解析 专题24 立体几何中综合问题 文(含解析)

F为E在平面PAC内的正投影.

连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心. 由（I）知,G是AB的中点,所以D在CG上,故CD?2CG. 321PG,DE?PC. 33由题设可得PC?平面PAB,DE?平面PAB,所以DE//PC,因此PE?由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA?6,可得DE?2,PE?22. 在等腰直角三角形EFP中,可得EF?PF?2. 所以四面体PDEF的体积V?114??2?2?2?. 323考点：线面位置关系及几何体体积的计算

【名师点睛】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.

3.[2020高考新课标Ⅲ文数]如图，四棱锥P?ABC中，PA?平面ABCD，ADPBC，

AB?AD?AC?3，PA?BC?4，M为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC的中点．

（I）证明MNP平面PAB； （II）求四面体N?BCM的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）取PB的中点T，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT为平行四边形，从而得到（Ⅱ）由条件可知四面体N?BCM的高，即点N到底面MNPAT，由此结合线面平行的判断定理可证；的距离为棱PA的一半，由此可顺利求得结果．

45． 3试题解析：（Ⅰ）由已知得AM?2取BP的中点T，连接AT,TN，由N为PC中点知TN//BC，AD?2，

3TN?1BC?2. ......3分 2又AD//BC，故TNPAM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT. 因为AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN//平面PAB. ........6分

考点：1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积．

【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又推出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解．