精品精品资料精品精品资料河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.3双曲线的习题课学案
新人教A版选修1-1
【学习目标】
1.熟练掌握双曲线定义、标准方程及其简单的几何性质，并能灵活运用它们解决相关问题； 2.理解直线与双曲线的位置关系，掌握直线与双曲线位置关系的判断方法； 3.会用代数方法解决双曲线的弦长问题、中点弦问题
【重点难点】直线与双曲线的位置关系的判断方法及其应用 【学习过程】 一、问题情景导入 1.直线与圆、椭圆的位置关系有哪些，判断直线与圆、椭圆的位置关系的代数方法是什么？ 2.直线与双曲线的位置关系类似直线与圆、椭圆的位置关系，也有相交、相切和相离三种情形.怎么判断呢？ 二、复习回顾： 1.双曲线的定义：
2.椭圆的简单几何性质： ⑴范围： ⑵对称性：
⑶实轴与虚轴长： ⑷顶点坐标： ⑸焦点坐标： ⑹离心率： ⑺渐近线：
⑻a,b,c的几何意义及关系：
三、应用举例：
1.直线与双曲线的位置关系：
例1.已知双曲线x?y?4，直线l:y?k?x?1?，试在下列条件下讨论实数k的取值范
22围：
⑴直线l与双曲线有两个公共点；
⑵直线l与双曲线有且只有一个公共点； ⑶直线l与双曲线没有公共点.
变式：⑴求经过点?,2?且与双曲线4x?y?1仅有一个公共点的直线方程； ⑵如果直线y?kx?1与双曲线x?y?4没有公共点，求k的取值范围
2. 直线与双曲线相交弦长的求法：
?例2.已知双曲线3x?y?3，直线l过右焦点F2,且倾斜角为45，与双曲线交于A,B两
2222?1?2??22点，那么A,B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长.
x2y2??1上截得的弦长为4，其斜率为2，求直线l在y轴上的截变式：直线l在双曲线32距m.
3.中点弦问题：
y2?1，是否存在被点B?1,1?平分的弦？如果存在，求出例3：已知双曲线的方程为x?22弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.
变式：以P?1,8?为中点作双曲线y?4x?4的一条弦AB，求直线AB的方程.
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【课堂小结与反思】
【课后作业与练习】 22
1.过点(3,0)的直线l与双曲线4x-9y=36只有一个公共点,则直线l共有 (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
x2y2?2.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与
ab双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 .
x223. 设双曲线2?y?1?a?0?与直线l：x?y?1相交于两个不同的点A、B.求双曲线的
a离心率e的取值范围。
4. 直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 .
5.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为
?7,0，直线y?x?1与其相交于M,N两点，
?MN的中点的横坐标为?
2，求此双曲线的方程. 36.直线l:y?kx?1与双曲线C:3x?y?1相交于不同的A,B两点. ⑴k?2时，求AB的长度；
⑵是否存在被点P?1,1?平分的弦? 如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.
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