物理电磁感应现象的两类情况的专项培优 易错 难题练习题(含答案)含答案

物理电磁感应现象的两类情况的专项培优 易错 难题练习题(含答案)含答案

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）

（1）求导体棒下滑的最大速度；

（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；

（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）．

2mgs-mv2【答案】（1）18.75m/s（2）a=4.4m/s（3）

2Rt2

【解析】

【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；

解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：mgsin??Fcos? ， 根据安培力公式有： F?BIL， 根据欧姆定律有： I?解得： v?EBLvcos??， RRmgRsin??18.75； 222BLcos?（2）由牛顿第二定律有：mgsin??Fcos??ma ， BLvcos??1A， RF?BIL?0.2N， I?a?4.4m/s2；

（3）根据能量守恒有：mgs?122mv?I0Rt ， 2mgs?mv2解得： I0? 2Rt

2．如图?a?，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L?0.5m，导轨左端MP间接有一阻值为R?0.2?的定值电阻，导体棒ab质量m?0.1kg，与导轨间的动摩擦因数

??0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端d?1.0m处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整

个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t?0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图?b?所示，不计感应电流磁场的影响.当t?3s时，突然使ab棒获得向右的速度v0?8m/s，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F，保持ab棒具有大小为恒为a?4m/s2、方向向左的加速度，取g?10m/s．

2

?1?求t?0时棒所受到的安培力F0；

?2?分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力f随时间t变化的关系

式；

?3?从t?0时刻开始，当通过电阻R的电量q?2.25C时，ab棒正在向右运动，此时撤去

外力F，此后ab棒又运动了s2?6.05m后静止.求撤去外力F后电阻R上产生的热量Q．

F0?0.025N，方向水平向右(2) f?0.0125?2?t?N?(3) 【答案】(1) 0.195J

【解析】 【详解】 解：?1?由图b知：

VB0.2??0.1T/s Vt2t?0时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：

V?VBE??Ld?0.05V

VtVtE 感应电流为：I??0.25A

R可得t?0时棒所受到的安培力：

F0?B0IL?0.025N，方向水平向右；

?2?ab棒与轨道间的最大摩擦力为：fm??mg?0.1N?F0?0.025N

故前3s内导体棒静止不动，由平衡条件得： f?BIL 由图知在0?3s内，磁感应强度为：B?B0?kt?0.2?0.1t 联立解得： f?0.0125?2?t?N(t?3s)；

?3?前3s内通过电阻R的电量为：q1?I?Vt?0.25?3C?0.75C

设3s后到撤去外力F时又运动了s1，则有：

V?BLs1&q?q1?IVt??

RR解得：s1?6m

22此时ab棒的速度设为v1，则有：v1?v0?2as1

解得：v1?4m/s

此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：Q?12mv1??mgs2?0.195J 2

3．电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。

（1）如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。请根据电动势定义，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E1；

（2）英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示它的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x的金属圆环置于半径为r的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a、b引出两根导线，与阻值为R的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为

R，圆2环两端点a、b间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷量为e，若磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0+kt（k>0且为常量）。 a．若x＜r，求金属圆环上a、b两点的电势差Uab；

b．若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力F2与x的函数关系式，并在图4中定性画出F2-x图像。

2kπx2ker2【答案】（1）见解析（2）a. Uab=； b. ；图像见解析 F2=32x【解析】 【分析】 【详解】

（1）金属棒MN向右切割磁感线时，棒中的电子受到沿棒向下的洛仑兹力，是这个力充当了非静电力。非静电力的大小

F1?Bev

从N到M非静电力做功为

W非=Bevl

由电动势定义可得

E1?（2）a.由B1?B0?kt可得

W非?Blv q?B?k ?t根据法拉第电磁感应定律

E2?因为x?r，所以

???B?S??kS ?t?tS=πx2

根据闭合电路欧姆定律得

I?E2

R?R/2Uab?I?R

联立解得

2kπx2 Uab=3b.在很短的时间内电子的位移为?s，非静电力对电子做的功为F2?s 电子沿着金属圆环运动一周，非静电力做的功

W非??F2?s?2πF2x

根据电动势定义

E2?当x?r时，联立解得

W非 ekex 2F2?当x?r时，磁通量有效面积为

S??r2

联立解得

ker2 F2?2x由自由电子受到的感生电场力F2与x的函数关系式 可得F2-x图像

4．如图所示，在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L，导轨上端连有阻值为R的电阻；在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻也为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，磁场B1随时间均匀减小，且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k，MN静止且受到导轨的摩擦力为零；撤去磁场B2，MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加速度为g。 (1)求磁场B2的磁感应强度大小； (2)求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数；

(3)若再撤去B1，恢复B2，MN从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能。

2xk4x22Rmgsin?【答案】(1)；(2)tan??2；(3)

gtcos?2mR2g4t4sin4?kL【解析】 【分析】 【详解】

(1)当磁场B1随时间均匀减小，设回路中感应电动势为E，感应电流为I，则根据法拉第电磁感应定律

E?根据闭合电路欧姆定律

???k ?t