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高三数学一轮专题突破训练:《直线与圆》(文)及答案

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山东省2021届高三数学文一轮复习专题突破训练

直线与圆

一、选择题

22

1、(2013年高考)过点(3,1)作圆(x-2)+(y-2)=4的弦,其中最短弦的长为________. 2、(滨州市2015届高三一模)若过点P(2,0)的直线l被圆(x?2)?(y?3)?9截得的弦长为2,则直线l的斜率为( ) A.?22223 B.? C.?1 D.? 423223、(济宁市2015届高三一模)过点P?3,1?作圆C:?x?2??y?1的两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程为 A. x?y?3?0

B. x?y?3?0

2

C. 2x?y?3?0

2

D. 2x?y?3?0

4、(青岛市2015届高三二模)已知圆C:x+y﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A,B两点,则弦AB所对的

圆心角的大小( ) A.

B.

C.

D.

2

2

5、(泰安市2015届高三二模)在平面直角坐标系xOy中,设直线l:kx﹣y+1=0与圆C:x+y=4相交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆C上,则实数k等于() A. 1 B. 2 C. 0 D. ﹣1 6、(潍坊市2015届高三二模)已知两点M(?1,0),N(1,0),若直线y?k(x?2)上存在点P,使得PM?PN,则实数k的取值范围是 A.[?,0)?(0,] B. [?2213133311,0)?(0,] C. [?,] D.

[?5,5]33337、若PQ是圆x?y?9的弦,PQ的中点是(1,2)则直线PQ的方程是 A.x?2y?5?0

B.x?2y?3?0 D.2x?y?0

C.2x?y?4?0

228、已知P是圆x?y?1上的动点,则 P点到直线 l:x?y?22?0的距离的最小值为

(A) 1

(B)2 (C) 2

(D)22 9、过点A(2,3)且垂直于直线2x?y?5?0的直线方程为 A.x?2y?4?0

B.2x?y?7?0]

C.x?2y?3?0

2

D.x?2y?5?0

22210. 已知圆(x?a)?(y?b)?r的圆心为抛物线y?4x的焦点,且与直线3x?4y?2?0相切,则该圆的方程为 A.(x?1)?y?2222646422 B.x?(y?1)? 252522C.(x?1)?y?1 D.x?(y?1)?1

二、填空题

1、(2015年高考)过点P(1,

= .

)作圆

的两条切线,切点分别为A,B,则

2、(2014年高考)圆心在直线x?2y?0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得的弦的长23,则圆C的标准方程为 。

3、(菏泽市2015届高三一模)圆心在直线x?2上的圆与y轴交于两点A(0,?4),B(0,?2),则该圆的标准方程为

224、(济宁市2015届高三一模)与圆C:x?y?2x?4y?0外切于原点,且半径为25的圆的标准方程为 ▲

22

5、(山东省实验中学2015届高三一模)己知点A(-2.1)和圆C:(x- 2)+(y- 2)=1,一条光线从A点出发射到工轴上后沿圆的切线方向反射,则这条光线从A点到切点所经过的路程是 。

6、直线y=x的任意点P与圆x?y?10x?2y?24?0的任意点Q间距离的最小值为 。

220)且与圆(x?1)?(y?2)?25交于A、B两点,如果AB?8,那么直线l的7、直线l过点(4,方程为____________。

220)且与圆(x?1)?(y?2)?25交于A、B两点,如果AB?8,那么直线l的8、直线l过点(4,方程为____________。

229、设圆x?y?2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B,当AB取最小值时,

22切线l的方程为________________。

10、已知直线y?x?a与圆x?y?4交于A、B两点,且OA?OB?0,其中O为坐标原点,

22 2

则正实数a的值为 .

参考答案 一、选择题

?|AB|?+(3

1、2 2 [解析] 设弦与圆的交点为A、B,最短弦长以(3,1)为中点,由垂径定理得??

2

-2)2

+(2-1)2

=4,解之得|AB|=2 2. 2、A 3、A

4、解答: 解:当y=0时,得x2

﹣4x=0,解得x=0或x=4, 则AB=4﹣0=4,

半径R=2,

∵CA2+CB2=(2)2+(2)2=8+8=16=(AB)2

, ∴△ACB是直角三角形, ∴∠ACB=90°,

即弦AB所对的圆心角的大小为90°, 故选:C.

5、解答: 解:∵四边形OAMB为平行四边形, ∴四边形OAMB为菱形,

∴△OAM为等边三角形,且边长为2,

解得弦AB的长为2,又直线过定点N(0,1), 且过N的弦的弦长最小值为2, 此时此弦平行x轴,即k=0. 故选:C. 6、B 7、A

8、A 9、A 10、C

二、填空题 1、【答案】

32 ?2?

3

?a?2、【解析】 设圆心?a,??a?0?,半径为a. 由勾股定理

?2?2???a?3????a2得:a?2

?2?22 ?圆心为?2,1?,半径为2, ?圆C的标准方程为?x?2???y?1??4 答案:?x?2???y?1??4 3、(x-2)+(y+3)=5 4、5、26 6、2

7、【答案】5x?12y?20?0或x?4

【解析】圆心坐标为M(1,2),半径r?5,因为AB?8,所以圆心到直线l的距离

2

2

222d?r2?42?52?42?3。当直线斜率不存在时,即直线方程为x?4,圆心到直线的距离为

3满足条件,,所以x?4成立。若直线斜率存在,不妨设为k,则直线方程y?k(x?4),即

kx?y?4k?0,圆心到直线的距离为d?k?2?4k1?k2?2?3k1?k2?3,解得k?5,所以直线方12 4

程为y?5(x?4),即5x?12y?20?0。综上满足条件的直线方程为5x?12y?20?0或12x?4。

8、【答案】5x?12y?20?0或x?4

【解析】圆心坐标为M(1,2),半径r?5,因为AB?8,所以圆心到直线l的距离

d?r2?42?52?42?3。当直线斜率不存在时,即直线方程为x?4,圆心到直线的距离为

3满足条件,,所以x?4成立。若直线斜率存在,不妨设为k,则直线方程y?k(x?4),即

kx?y?4k?0,圆心到直线的距离为d?程为y?k?2?4k1?k2?2?3k1?k2?3,解得k?5,所以直线方125(x?4),即5x?12y?20?0。综上满足条件的直线方程为5x?12y?20?0或12x?4。

9、【答案】x?y?2?0

【解析】设A,B的坐标为A(a,0),B(0,b),(a,b?0),则AB的直线方程为

xy??1,即abbx?ay?ab?0,因为直线和圆相切,所以圆心到直线的距离d??aba?b22?2,整理得

2(a2?b2)?ab,即2(a2?b2)?(ab)2?4ab,所以ab?4,当且仅当a?b时取等号,又

AB?a2?b2?方程为

ab2?22,所以AB的最小值为22,此时a?b,即a?b?2,此时切线

xy??1,即x?y?2?0。 2210、【答案】2

【解析】因为OA?OB?0,所以OA?OB,即三角形AOB为直角三角形,所以AB?所以圆心到直线y?x?a的距离为2,又

2R?22,

a2?2,所以a?2,a?2。

5

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