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五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx?2mx?2（m?0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴
交于点B。
（1）求点A，B的坐标；
（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；
（3）若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线l的上方，并且在2?x?3这一段位于直线AB的下
2方，求该抛物线的解析式。
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24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=?（0????60?），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段
BD。
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含?的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； DEC=45°，
图1 图2
（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠求?的值。
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25．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，
则称P为⊙C 的关联点。已知点D（
11，），E（0，-2），F（23，0） 22（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________；
②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。
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2013年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 答 案 题 号 答 案 1 B 9 a(b ? 2)2 2 D 3 C 10 4 C 5 B 11 6 A 7 B 12 8 A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
31答案不唯一， -1，0 ??202 如：x? 1 32三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分） 证明：∵DE∥AB，
∴∠BAC=∠ADE.…………………………………1分 在△ABC和△DAE中， ∠BAC=∠ADE ， AB=DA ∠B=∠DAE
∴△ABC≌△DAE…………………………………………………………………4分 ∴BC=AF． ………………………………………………………………………5分 14．（本小题满分5分）
解：(1?3)0??2?2cos45o?()?1
14 =1?2?2?2?4………………………………………………………………4分 2 =5……………………………………………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）
解： 3x>x?2， ①
x?1>2x，② 3 解不等式①，得x>-1………………………………………………………………………2分
1………………………………………………………………………4分 51∴不等式组的解集为-1 5解不等式②，得x<16．（本小题满分5分） 解：(2x?3)?(x?y)(x?y)?y 22-/ =4x?12x?9?(x?y)?y…………………………………………………2分 =3x2?12x?9……………………………………………………………………3分 ∵x2?4x?1?0 ∴x2?4x?122222[来源学科网ZXXK] ∴原式=3(x?4x)?9……………………………………………………………4分 =12…………………………………………………………………………5分 17．（本小题满分5分） 解：设每人每小时的绿化面积为x平方米……………………………………………1分 由题意，得 180180??3…………………………………………………2分 6x(6?2)x 解得x=2.5． ………………………………………………………………………3分 经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意……………………………………4分 答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米…………………………………………5分 18．（本小题满分5分） 解：(1)由题意，得△=4-4（2k-4）>0 ∴k< 5．……………………………………………………………………………1分 2 (2)∵k为正整数， ∴k=1，2．………………………………………………………………………2分 当k=1时，方程x2?2x?2?0的根x??1?3不是整数………………3分 当k=2时，方程x2?2x?0的根x1??2，x2?0都是整数………………4分 综上所述，k=2．…………………………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC． ∴F是AD的中点， 1AD． 21 ∵CE=BC． 2 ∴FD= ∴FD=CE．…………………………………………………………………1分 ∵FD∥CE． ∴四边形CEDF是平行四边形…………………………………………2分 （2）解：过点D作DG⊥CE于点G ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，CD=AB=4， BC=AD=6．
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