（1）求（2）若
的表达式； 在
上的值域是
，求证：，是方程；（2）见解析.
的两个根.
【答案】（1）【解析】 (1)设因为所以即
(2)由题意可得
. ，又
，则是奇函数，
，
，
，
所以故
，是方程
，所以在上是减函数，所以，
的两个根.
是奇函数,当
时,
.
21．（2019·湖南雅礼中学高三期中（文））已知定义域为的单调函数（1）求
的解析式.
,不等式
（2）若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
【答案】（1）【解析】 (1) 当∴又函数∴∴又
． 时,
， ，
是奇函数，
， ．
；（2）
综上所述．
（2）∵∴函数∵∴∵函数∴又∴∴∴解得
为上的单调函数，且在上单调递减．
， ，
是奇函数，
．
上单调递减，
对任意对任意， ．
． 恒成立， 恒成立，
，
∴实数的取值范围为
22．（2019·陕西省汉中中学高三月考（理））已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）若函数（Ⅲ）若函数
时，求函数对任意实数在区间
的零点； 都有上的最小值为
成立，求函数
，求实数的值． （Ⅲ）
或
.
．
的解析式；
【答案】（Ⅰ）1和3 （Ⅱ）【解析】 （Ⅰ）当由
可得
时，
或
，所以函数对任意实数
图像的对称轴为
，即
，
的零点为1和3． 恒成立， ，解得
．
（Ⅱ）由于所以函数
故函数的解析式为．
（Ⅲ）由题意得函数当所以
，即
时，
在
图像的对称轴为上单调递减，
．符合题意．
．
，解得
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得，与矛盾，舍去．
当所以所以
，即时，在上单调递增， ，解得
．符合题意．
或．
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