连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4， ∴BE=
=
=4．
，
即PA+PB的最小值为4故答案为：4
．
24．（2018?自贡）如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是 菱 形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是
．
解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD， ∴AC=AD，BC=BD， ∵AC=BC， ∴AC=AD=BC=BD， ∴四边形ADBC是菱形， 故答案为菱； 如图
作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME， 过点A作AN⊥BC， ∵AD∥BC， ∴ME=AN， 作CH⊥AB， ∵AC=BC， ∴AH=，
由勾股定理可得，CH=∵可得，AN=∴ME=AN=
， ，
，
， ，
∴PE+PF最小为故答案为
．
25．（2018?攀枝花）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k= 8 ．
解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线， ∴BD=DC，∠DBC=∠ACB， 又∠DBC=∠EBO， ∴∠EBO=∠ACB， 又∠BOE=∠CBA=90°， ∴△BOE∽△CBA， ∴
，即BC×OE=BO×AB．
又∵S△BEC=4， ∴BC?EO=4，
即BC×OE=8=BO×AB=|k|．
∵反比例函数图象在第一象限，k＞0． ∴k=8． 故答案是：8．
26．（2018?绵阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 （4﹣4） m．
解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0）， 到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出： ﹣2=﹣0.5x2+2， 解得：x=±2米， 故答案为：4
27．（2018?泸州）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 18 ．
﹣4．
，所以水面宽度增加到4
米，比原先的宽度当然是增加了（4
﹣4）
解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．
∵EG垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴DF+DC=AD+DF，
∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长， ∵?BC?AH=120， ∴AH=12，
∵AB=AC，AH⊥BC， ∴BH=CH=10， ∵BF=3FC， ∴CF=FH=5， ∴AF=
=
=13，
∴DF+DC的最小值为13．
∴△CDF周长的最小值为13+5=18； 故答案为18．
28．（2018?绵阳）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB= ．
解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，
∴BD=BC=2，AE=AC=，点O为△ABC的重心， ∴AO=2OD，OB=2OE， ∵BE⊥AD，
∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=， ∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=， ∴BO2+AO2=∴BO2+AO2=5， ∴AB=故答案为
．
=
． ，
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