第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛C试题（小学高年级组）
（时间：2015年3月14日10：00-11：00）
一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1、计算：?（A）42
11?911131517???????120??=（ ）
34?2030425672? （B）43
1（C）15
3
2（D）16
3
2、如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成45度角。最高的小树高2.8米，最低的小树高1.4米，那么从左向右数第四棵树的高度是（ ）米。 （A）2.6 （B）2.4 （C）2.2 （D）2.0
3、春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生，事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下的对话： 甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款” 乙：“甲、丁之中至多有1人捐了款” 丙：“你们3人中至少有2人捐了款” 丁：“你们3人中至多有2人捐了款”
已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是（ ）。 （A）甲、乙 （B）丙、丁 （C）甲、丙 （D）乙、丁
4、六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相等的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是（ ）。 （A）94 （B）95 （C）96 （D）97
5、如图，BH是直角梯形ABCD的高，E为梯形对角线AC上一点：如果三角形DEH、三角形BEH、三角形BCH的面积依次为56、50、40，那么三角形CEH的面积是（ ）。 （A）32 （B）34 （C）35 （D）36
6、一个由边长为1的小正方形组成n?n的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的四个角上的小正方形不全同色，那么正整数n的最大值是（ ）。 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6
二、填空题（每小题10分，共40分）
7、在每个格子中填入1~6中的一个，使得每行每列及每个2×3长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其中相邻两格所填数的和是质数，那么四位数“相约华杯”是______。
8、整数n一共有10个约数，这些约数从小到大排列，第8个是
n。那么整数n的最大值是______。 3
9、在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是______平方厘米，两块阴影部分的周长差是______厘米。（π取3.14）
10、A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进。当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地。已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟______米，A\\D两地间的路程是______米。
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