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?CGDHABC与ABD的面积相等?CG=DH?四边形CGHD为平行四边形?ABCD.（2）①证明：连结MF，NE
设点M的坐标为(x1,y1)，点N的坐标为(x2,y2)， ∵点M，N在反比例函数y?∴x1y1?k，x2y2?k
k?kx0?的图象上，
ME?y轴，NF?x轴?OE=y1,OF?x211xy?kEFM112211SEFN?x2y2?k
22?SEFM?SEFN?S?
由（1）中的结论可知：MN∥EF。 ②MN∥EF。
28.（08山东滨州）24．（本题满分12分）
如图（1），已知在ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将ACD沿
//箭头所示的方向平移，得到ACD。如图（2），AD交AB于E，AC分别交AB、AD于
////G、F。以DD为直径作
O，设BD/的长为x，O的面积为y。
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）连结EF，求EF与O相切时x的值；
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（3）设四边形ED/DF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？
（08山东滨州24题解析）24．
(1)AB?10,AD?6,?ADB?900
?BD?CD?8?DD/?BD?BD/?8?x?8?x??y?????2??y?2?4?8?x??02x8?.?2?BD/E?CDF?ED/?DFED/DF,?FDD/?900?四边形ED/DF是矩形?EFDD/若DF与1O相切，则ED/=D/D2?ED/B=?AOB=900,?B??BBAD?BED/ED/BD/ED/x??,即?ADBD683?ED/?x438?x?x?4216解得x?516因此，当x?时，EF与5
O相切。学习必备 欢迎下载
?3?S?ED/D/D?3x?8?x?4
3??x2?6x432???x?4??124?x?4时，满足0
x8，S的值最大，最大值是12。
29.（08山东德州东营菏泽）24．(本题满分12分)
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ A
N M O
P C B 图 1
A M N O
C B D
图 2 A O N M
C B
P
图 3
（08山东德州东营菏泽23题解析）23．(本题满分12分) 解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
A ∴ △AMN ∽ △ABC．
xAN∴ AM?AN，即?．
43ABACB
M O P N C 图 1
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∴ AN＝
3x． ……………2分 4∴ S=S?MNP?S?AMN?133（0＜x＜4） ………………3分 ?x?x?x2．
2481MN． 2（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =在Rt△ABC中，BC ＝AB?AC=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
M O B
Q D 图 2
N 22A xMN∴ AM?MN，即?．
45ABBCC 5x， 45∴ OD?x． …………………5分
8∴ MN?过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQ?OD?5x． 8在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BM?QM．
BCAC55?x8?25x，AB?BM?MA?25x?x?4． ∴ BM?2432496． 4996∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………………7分
49（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
A ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ x＝
∴ AM?AO?1． AM＝MB＝2．
ABAP2故以下分两种情况讨论：
B M O P 图 3
N C 3① 当0＜x≤2时，y?SΔPMN?x2．
8∴ 当x＝2时，y最大?323?2?. …………………………………………8分 82② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
A ∵ 四边形AMPN是矩形，
∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， O M ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．
B E F P 图 4
N C 学习必备 欢迎下载
∴ PF?x??4?x??2x?4． 又△PEF ∽ △ACB．
S?PEF?PF?∴ ?． ??S?ABC?AB?∴ S?PEF?232?x?2?． ……………………………………………………… 9分 23392y?S?MNP?S?PEF＝x2??x?2???x2?6x?6．……………………10分
8282929?8?当2＜x＜4时，y??x?6x?6???x???2．
88?3?8时，满足2＜x＜4，y最大?2． ……………………………11分 38综上所述，当x?时，y值最大，最大值是2． ……………………………12分
3∴ 当x?
30.（08山东临沂）25．（本小题满分11分） 已知∠MAN，AC平分∠MAN。
⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;
⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ⑶在图3中：
①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC; ②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。 MMM CCC DDD
第25题图 ABNABABNN
（08山东临沂25题解析）25．解:⑴证明:∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°， ∴∠CAB＝∠CAD＝60°， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝30°，…………1分
1∴AB＝AD＝AC，……………………2分
2MCE
∴AB＋AD＝AC。……………………3分 AF BG N⑵成立。……………………………r…4分
证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F。 ∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,
∴∠CDE＝∠ABC,………………………………………………………………5分
D
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