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(2020精校)中考数学几何证明专题试卷精选汇编(有解析答案)

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几何证明

东城区

19. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F. 求

证:AE=AF.

19.证明: ∵∠BAC=90°,

∴∠FBA+∠AFB=90°. -------------------1分 ∵AD⊥BC,

∴∠DBE+∠DEB=90°.---------------- 2分 ∵BE平分∠ABC,

∴∠DBE=∠FBA. -------------------3分 ∴∠AFB=∠DEB. -------------------4分 ∵∠DEB=∠FEA, ∴∠AFB=∠FEA.

∴AE=AF. -------------------5分 西城区

19.如图,AD平分?BAC,BD?AD于点D,AB的中点为E,AE?AC. (1)求证:DE∥AC.

(2)点F在线段AC上运动,当AF?AE时,图中与△ADF全等的三角形是__________.

1

AEC

BD

【解析】(1)证明:∵AD平分?BAC, ∴?1??2, ∵BD?AD于点D, ∴?ADB?90?, ∴△ABD为直角三角形. ∵AB的中点为E, ∴AE?ABAB,DE?, 22∴DE?AE, ∴?1??3, ∴?2??3, ∴DE∥AC. (2)△ADE.

A12EC3B海淀区

19.如图,△ABC中,?ACB?90?,D为AB的中点,连接CD,过点B作CD的平行线EF,

求证:BC平分?ABF.

D 2

ADC

19. 证明:∵?ACB?90?,D为AB的中点, ∴CD?EBF

1AB?BD. 2∴?ABC??DCB. …………… ∵DC∥EF,

∴?CBF??DCB.

∴?CBF??ABC. ∴BC平分?ABF. 丰台区

19.如图,在△ABC中,AB = AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.

求证:DE = DF.

AEBDFC 19.证明:连接AD.

∵AB=BC,D是BC边上的中点,

A

3

EF∴∠BAD=∠CAD. ………………………3分 ∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,

∴DE=DF. ………………………5分 (其他证法相应给分) 石景山区

19.问题将菱形的面积五等分.

小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图,点O是菱形ABCD的对角线交点,AB?5,下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.

AHD

(1)在AB边上取点E,使AE?4,连接OA,OE; (2)在BC边上取点F,使BF? ,连接OF; (3)在CD边上取点G,使CG? ,连接OG; (4)在DA边上取点H,使DH? ,连接OH.

由于AE? + ? + ? + ? . 可证S△AOE?S四边形EOFB?S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.

EBOGC

F19.解:3,2,1; ………………2分 EB、BF;FC、CG;GD、DH;HA. ………………4分 朝阳区

19. 如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线.

求证:∠DAB=∠ACE.

19. 证明:∵AC=BC,CE为△ACB的中线,

∴∠CAB=∠B,CE⊥AB. ……………………………………………2分

4

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