（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.
（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a?2, b?3, c?4时满足a 【考点】三角形三边关系；列举法的应用；尺规作图. 【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形. （2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a?2, b?3, c?4，再作图： ①作射线AB，且取AB=4； ②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C； ③连接AC、BC. 则?ABC即为满足条件的三角形. 4. （2015?浙江衢州,第21题8分）如图1，将矩形上的点形 处，然后将矩形展平，沿沿 折叠，此时顶点 ； ，求 和 的长. 折叠，使顶点恰好落在 沿落在折痕 折叠，使顶点 上的点 落在处，再将矩 上的点处，如图2. （1）求证：（2）已知 【答案】解：（1）证明：由折叠知：∵由矩形∴ . 知： ， . （2）如答图， ∵∴由折叠知：∴∵又∵ 由（1）可得，∴∴ ，∴， ， .∴ . . ∴ ， . . . ， 【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；等腰直角三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质． 【分析】（1）由折叠和矩形的性质可得（2）判断 ；由 得 . 和 证明 都是等腰直角三角形，即可，由 ，得到 ，从而由 求得求 5， （2015岳阳第23题10分） 已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点． （1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系： PA=PB ． （2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA?PB=k?AB． 考点： 几何变换综合题．. 分析： （1）根据三角形CBD是直角三角形，而且点P为线段CD的中点，应用直角三角形的性质，可得PA=PB，据此解答即可． （2）首先过C作CE⊥n于点E，连接PE，然后分别判断出PC=PE、∠PCA=∠PEB、AC=BE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△PAC∽△PBE，即可判断出PA=PB仍然成立． （3）首先延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E，然后根据相似三角形判定的方法，判断出△AEF∽△BPF，即可判断出AF?BP=AE?BF，再个AF=2PA，AE=2k，BF=AB，可得2PA?PB=2k．AB，所以PA?PB=k?AB，据此解答即可． 解答： 解：（1）∵l⊥n， ∴BC⊥BD， ∴三角形CBD是直角三角形， 又∵点P为线段CD的中点， ∴PA=PB． （2）把直线l向上平移到如图②的位置，PA=PB仍然成立，理由如下： 如图②，过C作CE⊥n于点E，连接PE， ， ∵三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点， ∴PD=PE， 又∵点P为线段CD的中点， ∴PC=PD， ∴PC=PE； ∵PD=PE， ∴∠CDE=∠PEB， ∵直线m∥n， ∴∠CDE=∠PCA， ∴∠PCA=∠PEB， 又∵直线l⊥m，l⊥n，CE⊥m，CE⊥n， ∴l∥CE， ∴AC=BE， 在△PAC和△PBE中， ∴△PAC∽△PBE， ∴PA=PB． （3）如图③，延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E， ， ∵直线m∥n， ∴， ∴AP=PF， ∵∠APB=90°， ∴BP⊥AF， 又∵AP=PF， ∴BF=AB； 在△AEF和△BPF中， ∴△AEF∽△BPF， ∴， ∴AF?BP=AE?BF， ∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB， ∴2PA?PB=2k．AB，
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