高等数学试题库

数学题库----第十八章 定积分

高等数学试题库 第五章 定积分

一．判断题 5-1-1 曲线ｙ=lnx,纵轴及直线y=ln10;y=ln6所围成的图形 面积可表示为s??abln105-1-2 若f(x)为奇函数,则?f(x)dx?0 5-1-3 若?f(x)dx?0 则要么a=b,要么f(X)=0

aln6beydy

5-1-4 如果f(x)在[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一个点§, 使 5-1-5

?f(x)dx?f?(?)(b?a)

a2?b?21x32(x?1)dx?[?x]1 = 4/3

325-1-6 ?02?1?cos?d???02cosd? ( )

2?5-1-7 曲线y=sinx 在[-?,?]上和x轴所围成的图形的面积是: 5-1-8 由曲线方程y=f(x)和x=a,x=b及y=0所围成的图形的 面积就是定积分?f(x)dx?0 的值

abxdx ?sin???

二．填空题

5-2-1 若f(x)在[a,b]上可积,且f(x)? 0,那么?f(x)dx _________

ab5-2-2 设f(x)、g(x)在[a,b]上均可积,当f(x) ?g(x)时,

?baf(x)dx____?g(x)dx

aab5-2-3 f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上可积的_____条件. 5-2-4当f(x)为_________时,有?f(x)dx?0；当f(x)为______时,有

?a?a?af(x)dx?2?f(x)dx

0baa5-2-5 设f(x)在[a,b]上连续,且?f2(x)dx?0,则在[a,b]上有f(x)_____ _

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5?2?6______??5?2?7[?5?2?8?ba2xdx?____1x?1f(x)dx]??______1dx?_____1x2235?2?9?xdx?______?25?2?10?lnxdx?_____115?2?11?(1?x2)4dx2?_____0e2ex

0415?2?13?dx?______

01?x3?(x?41)2dx 经过t=(x-1)/2代换后,变量t的积分区间是_____; 5-2-14 ?e05?2?12?ln2xe?xdx?_____5-2-15 若函数f(x)在闭区间[a,b]上有界,且有有限个不连续点,则f(x)在[a.b]上____________

5-2-16 若函数在区间[a,b]上_____,F(x)是f(x)的______ 则?f(x)dx?F(b)?F(a)

ab5-2-17 抛物线y2 =4(x+1)与y2 =4(1-x)所围成的图形的面积为______ 5-2-18 由曲线y=x2及其在P(2,4)处的切线与x轴所围成的图形的面积是_________

??x,x?[0,?/2)5-2-19 设f(x)= ? 则?f(x)dx =____

0?sinx,x?[?/2,?]5-2-20 定积分?x1?xdx =_____

02x2?1dx =_________ 5-2-21 定积分 ?1x3三．选择题

5-3-1 曲线y=x2-1,x轴与直线x=-2,x=2所围成图形的面积为( )

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A.?2(x2?1)dxB.2?(x2?1)dx?202?2(x?1)dxD.?22C.??2?2x2?1dx

5?3?2??sin2xdx?()?? A. -2 B. -4

C. -1 D.0

45?3?3?x2?4x?4dx?()

0 A.8 B.4 C. 0 D.-8

5-3-4 一根弹簧原长1米,将弹簧由0.9米压缩到0.75米时压缩力需要增

加30牛顿,则压缩力所作的功W为( )

0.2530A.w??xdx0..1015.0.930B.w??xdx

0.75015.0.2530C.w??xdx0015. D. 以上都不对 5-3-5

?10xdx??x3dx的值是

021 A. <0 B.>0

C. =0 D.不定 5-3-6 函数y=?costdt的一阶导数是 ( )

0x A.cosx B. -sinx C. cosx-1 D.sinx

0.5?x2;?1?x?05-3-7 设f(x)=? 则?f(x)dx的值是 ( )

?0.50?x?1?x?1; A.1/12 B.1

C.2/3 D.7/6

5-3-8 抛物线y= x2-4x+3及其在点(0,3)和(3,0）处的切线所围成的面积为

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( )

A. -9/2 B.9/4 C. 2 D. 9/2 5-3-9 有定义的定积分是 ( )

111A.?dxB.?lnxdx0x0?21C.?arcsinxdxD.?4?dx?4cosx122x2?15?3?10?dx?()1xA.1?ln2B.2?ln2

1C.3?ln2D.341ex5?3?11?dx?()01?ex1?e2?eA.lnB.ln221?e1?2eC.lnD.ln325-3-12 曲线y= x2与y=2-x2 所围成的图形的面积是() A.2/3 B.8/3 C.2 D.3

4dt5-3-13 ? = ( )

01?t A.8-2in3 B.2ln3-4

C.4-2ln3 D.以上结论都不对

31x5-3-14 ?e3dx= ( )

0 A.3(e-1) B.3(1-e)

C.3e D.以上结论都不对 5-3-15 下列式子成立的是的( )

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