百强校河北定州中学2018-2019学年第二学期高四数学周练
试题（5.15）
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题 1．函数
的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 3．已知圆为（ ） A.4．设A.
B.
C.
，
B.
C.
D.
截直线
所得弦的长度为4，则实数的值
，则的大小关系为（ ）
，
，则
D.
5．已知集合
（ ）
A．
B．
C． D．
6．已知等差数列 中， ， ，则 的值是( )．
A. 30 B. 15 C. 64 D. 31 7．下列函数中，既是偶函数又在A.C.
B. D.
单调递增的函数是（ ）
8．若命题：是第一象限角；命题：是锐角，则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9．已知函数，若存在实数使得不等式
成立，求实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数A.
B.
，集合 B.
，若
C.
， C.
D. ，则 D.
( )
，则（ ）
11．已知全集A. 12．已知
，则的最小值为（ ）
A.
B. C. D.
二、填空题
13．已知14．已知函数
是虚数单位，若
，若
，则 __________．
，则实数的取值范围是__________．
15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委
米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有___________斛（结果精确到个位）．
16．已知函数
取值范围是_________．
三、解答题 17．若数列
，若
在区间
上单调递减，则
的
的前n项和满足.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.
），每一小时可
18．某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求
获得的利润是元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求的取值范围；
(2) 要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
19．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）在锐角中，内角所对的边分别是，且，求
的最大面积.
20．已知中
，
， ，
， ，
. 的值；
，其
（1）试求（2）试猜测
关于的表达式，并证明你的结论.
参考答案
1．B 【解析】
试题分析：由，对称轴为，则函数在为
减函数，在为增函数，当时函数取得最小值为，又
，故函数的值域
考点：函数的值域 2．A
【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积
，高
3．B 【解析】 试题分析：
，故体积，故选A.
中圆心为
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