2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编(二)

2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（二）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2018?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）

A．线段PQ始终经过点（2，3） B．线段PQ始终经过点（3，2） C．线段PQ始终经过点（2，2） D．线段PQ不可能始终经过某一定点

解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）． 设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，

，解得：，

∴直线PQ的解析式为y=∵x=3时，y=2，

x+．

∴直线PQ始终经过（3，2）， 故选：B．

2．（2018?无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）

A．等于 B．等于

C．等于 D．随点E位置的变化而变化 解：∵EF∥AD， ∴∠AFE=∠FAG， ∴△AEH∽△ACD， ∴

=

=．

设EH=3x，AH=4x， ∴HG=GF=3x， ∴tan∠AFE=tan∠FAG=故选：A．

3．（2018?连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）

=

=．

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=

，

∴BO=，

∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=﹣x， ∵OB=

，

，

），

∴点B的坐标为（

∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴

，

解得，k=﹣3， 故选：C．

4．（2018?宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是（ ）

A． B．2 C．2 D．4

解：过点D作DH⊥AB于点H， ∵四边形ABCD是菱形，AO=CO， ∴AB=BC=CD=AD， ∵菱形ABCD的周长为16， ∴AB=AD=4， ∵∠BAD=60°， ∴DH=4×

=2

， =8=4

， ，

∴S菱形ABCD=4×2∴S△ABD=×8

∵点E为边CD的中点， ∴OE为△ADC的中位线， ∴OE∥AD， ∴△CEO∽△CDA，