中考模拟数学试卷
总分120分120分钟 一．选择题（共8小题，每题3分）
1.一个有理数的倒数是它本身，这个数是（ ） A． 0
B．1
C．﹣1
D．
1或﹣1
2.如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）
A． B． C． D．
3.m（a2﹣b2+c）等于（ ）
A． ma2﹣mb2+m B．ma2+mb2+mc C．ma2﹣mb2+mc D． 4.不等式组A． x＞﹣2
的解集是（ ） B．x＜1
C．﹣2＜x＜1
D．
x＜﹣2 ma2﹣b2+c
5.如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=（ ）
A． 50°
B．70°
C．120°
D．
130°
6.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠A=40°，则∠DBC等于（ ）
A． 40°
B．50°
C．25°
D．
65°
7.点P在第四象限，若该点到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（ ） A． （﹣1，2）
B．（﹣2，1）
C．（2，﹣1）
D．
（1，﹣2）
图象上的一点，且PO=PA
8.已知直线l：y=﹣x+b（b＞0）与x轴交于点A，P是函数（O为坐标原点），若△POA的面积为1，则k的值为（ ） A． 1
B．2
C．
D．
无法确定
二．填空题（共6小题，每题3分）
9.计算= ．
10.在玉树抗震救灾募捐活动中，某班每位学生捐款m元，一共捐了n元，则用代数式表示该班的学生总人数是 人．
11.点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，则PA= ．
12.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB= ．
13.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 ．
14.如图，点A，B，M的坐标分别为（1，4）、（4，4）和（﹣1，0），抛物线y=ax2+bx+c的顶点在线段AB（包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段OM上（包括线段端点），则点D的横坐标m的取值范围是 ．
15.先化简，再求值：（
﹣1）÷
，其中a=
．
16.如图，有A、B、C、D 四张卡片，其正面分别写有“寸、又、日”四个偏旁部首，有的能独立成字，有的能组合成字．现四张卡片背面朝上．
（1）任意翻过一张卡片，能独立成字的概率为 ；
（2）先任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合，请用列表或画树状图的方法求翻过的两张卡片恰好能组合成字的概率．
17.列方程或方程组解应用题：
某地要对一条长2500米的公路进行道路改造，在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求原来每天改造道路多少米？
18.如图是一个带吸管的杯子及其主视图，其形状为等腰梯形ABCD，若杯口宽AD=7cm，杯底宽BC=5cm，杯壁CD与桌面EF的夹角为83°．一支吸管一端在杯底B处，另一端露出杯口3cm，求吸管PB的长度．（可用计算器计算，精确到0.1）
19.如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1． （1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
（1）求该班的学生人数；
（2）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定跳远的人数．
（1）两同学的家到书报亭的路程是 米，家到学校的路程是 米． （2）求乙的速度及乙比甲早出发的时间． （3）求y甲与x的函数关系式．
（4）求甲乙两名同学到书报亭的路程相等时刻的时间．
22.已知，AC是正方形ABCD的对角线，一个直角三角尺按如图所示方式放置，该三角尺的直角顶点E始终在AC上，一条直角边与AD相交于点F，另一条直角边与CD交于点G． （1）如图1，当点E是AC的中点时，猜想EF与EG的数量关系并说明理由．
（2）①如图2，把（1）中的三角尺沿CA方向平移，当点E是AC的三等分点时，猜想EF与EG的数量关系并说明理由．
②图2中的正方形改为矩形，如图3，其他条件不变．①中的结论还成立吗？如果成立，请证明．如果不成立，请直接写出当∠ACD=30°时，EF与EG的数量关系．
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H． （1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
24.已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按图（a）摆放，点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8厘米，BC=6厘米，EF=9厘米．如图（b），△DEF从图（a）的位置出发，以1厘米/秒的速度沿CB向△ABC匀速移动，点P同时从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时移动即停止．记DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（秒）（0＜t＜4.5）．求： （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上； （2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似； （3）当t为何值时，点P、Q、F在同一直线上．
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