黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

1x2y2220.已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点F2与抛物线y?4x的焦点重

2ab合，左顶点为P，过F2的直线交椭圆于A、B两点，直线PA、PB与直线l:x?4交于M、N两点.

(1)求椭圆E的方程；

(2)试计算PM?PN是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由. 21.已知函数f(x)?xlnx?ax?(2a?1)x,a?R. (1)令g(x)为f(x)的导函数，求g(x)的单调区间；

(2)已知函数f(x)在x?1处取得极大值，求实数a的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为??4cos??2sin?，直线l1:??2?6(??R)，直线

l2:???3(??R).以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.

(1)求直线l1、l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；

(2)已知直线l1与曲线C交于O、M两点，直线l2与曲线C交于O、N两点，求?OMN的周长.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?m?x?3,m?R,不等式f(x)?2的解集为x2?x?4. (1)求实数m的值；

(2)若关于x的不等式x?a?f(x)恒成立，求实数a的取值范围.

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