高2020届高2017级高考调研第一轮复习理科数学课件作业课时训练58

题组层级快练(五十八)

1.(2019·河北徐水一中模拟)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝AB,∠BCD＝45°,∠BAD＝90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A－BCD,则在三棱锥A－BCD中,下列命题正确的是( ) A.平面ABD⊥平面ABC C.平面ABC⊥平面BDC 【参考答案】：D

【试题解析】：∵在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝AB,∠BCD＝45°,∠BAD＝90°,∴BD⊥CD,又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD＝BD,故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB,又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC,所以平面ABC⊥平面ADC.

2.(2019·河北冀州中学月考)如图,已知二面角α－PQ－β的大小为60°,点C为棱PQ上一点,A∈β,AC＝2,∠ACP＝30°,则点A到平面α的距离为( )

B.平面ADC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC

A.1 C.3

2

1B. 23D. 2

【参考答案】：C

【试题解析】：如图,过A作AO⊥α于O,点A到平面α的距离为AO.

作AD⊥PQ于D,连接OD,则AD⊥CD,CD⊥OD,∠ADO就是二面角α－PQ－β的大小,即为60°.

1因为AC＝2,∠ACP＝30°,所以AD＝ACsin30°＝2×＝1.

2在Rt△AOD中,AO＝ADsin60°＝1×33

＝.故选C. 22

3.如图所示,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,若E,F分别是BC,DD1的中点,则B1到平面ABF的距离为( ) A.C.3

35 3

B.5 5

25D.

5

【参考答案】：D

【试题解析】：方法一：由VB1－ABF＝VF－ABB1可得解. 方法二：建立如图所示的空间直角坐标系,

则A(1,0,1),B1(1,1,0).

11→

设F(0,0,),E(,1,1),B(1,1,1),AB＝(0,1,0).

2211→→

∴B1E＝(－,0,1),AF＝(－1,0,－).

2211→→

∵AF·B1E＝(－1,0,－)·(－,0,1)＝0,

22→→→→

∴AF⊥B1E.又AB⊥B1E,∴B1E⊥平面ABF.

1→→

平面ABF的法向量为B1E＝(－,0,1),AB1＝(0,1,－1).

2→→??AB·B2511E?B1到平面ABF的距离为?＝.

5?|B→???1E|

4.(2019·广东深圳月考)如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1,E,F分别为C1D1与AB的中点,B1到平面A1FCE的距离为( ) A.C.3 66 6

B.D.3 36 3

【参考答案】：D

【试题解析】：设点B1到平面A1FCE的距离为h.∵正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,∴A1F＝FC＝1. 2

16116

又V三棱锥B1－A1CF＝V三棱锥C－A1B1F,∴×h＝××1,解得h＝.即点B1到平

34323面A1FCE的距离为6

.故选D. 3

51261

,A1C＝3,EF＝2,∴S△A1CF＝×3×＝,S△A1B1F＝×1×1＝22242

5.如图所示,△ADP为正三角形,四边形ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD.点M为平面ABCD内的一个动点,且满足MP＝MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )