北京市东城区2015-2016学年高一下学期期末考试试题数学

参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 题号 答案 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 题号 答案 三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本题满分8分）

9 40 10 0.18 11 120° 12 90° 13 3 14 ①② 1 B 2 D 3 D 4 C 5 A 6 B 7 A 8 C uuuruuur解：（I）AB?(4,4),AD?(?2,1)， uuuruuuruuurAC?AB?AD?(2,5)，点C的坐标为（1,3）.…………………………4分

uuuruuur（II）AB?42,AD?5. uuuruuuruuuruuurAB?AD10cos?AB,AD??uuu. ruuur??10AB?ADuuuruuur310sin?AB,AD??.

10uuuruuuruuuruuurSABCD?AB?AD?sinAB,AD??12.………………………………8分

16. （本题满分9分）

解：（I）设等比数列?an?的公比为q，由题意得q?3a424??8，解得q?2. a13n?1n?1所以an?a1q?3?2(n?1,2,L).………………………………3分

设等差数列?bn?an?的公差为d，

所以b4?a4?(b1?a1)?3d.即22?24?(4?3)?3d.解得d??1.………………5分 所以bn?an?(b1?a1)?(n?1)d?1?(n?1)?2?n.

n?1从而bn?2?n?3?2(n?1,2,L).………………………………6分 n?1（II）由（I）知bn?2?n?3?2(n?1,2,L).

数列?2?n?的前n项和为

n(3?n)，数列?3?2n?1?的前n项和为 25 / 7

1?2n3??3(2n?1)?3?2n?3..……………………9分

1?2所以，数列?bn?的前n项和为17.（本题满分9分）

解：（I）∵bsinA?3acosB，由正弦定理可得sinBsinA?3sinAcosB.………2分 ∵sinA?0，∴tanB?3.…………………………3分 ∴B?n(3?n)?3?2n?3. 2?3.………………………………4分

（II）∵sinC?2sinA，由正弦定理得c?2a，……………………5分 由余弦定理b?a?c?2ac?cosB， 得9?a?4a?2a?2acos解得a?22222?3.…………………………7分

3.………………………………8分

∴c?2a?23.………………………………9分 18.（本题满分9分）

解：（I）某员工A和某员工B投递快递件数的茎叶图如下：

统计结论：通过茎叶图可以看出，乙公司某员工B投递快递件数的平均值高于甲公司某员工A投递快递件数的平均值.（其它正确的结论照样给分）……………………4分

（II）设事件Ai为“甲公司某员工A在抽取的8天中，第i天投递的快递件数”， 事件Bi为“乙公司某员工B在抽取的8天中，第i天投递的快递件数”，i=1,2，…，8. 设事件C为“甲公司某员工A比乙公司某员工B投递的快递件数多”.由题意知

C?A4B4UA5B4UA6B2UA6B3UA6B4UA6B5UA6B8UA8B2UA8B3UA8B4UA8B5UA8B8因此

P(C)?123?.………………………………8分 64163.………………9分 16因此可以估计甲公司员工比乙公司员工该月投递快递件数多的概率为19.（本题满分9分）

解：（I）∵3?A，∴当x?3时，有(ax?1)(x?2)?2，即3a?1?2.

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∴a?1，即a的取值范围是?a|a?1?.…………………………3分 （II）

(ax?1)(x?2)?2?(ax?1)(x?2)?2?0?ax2?(2a?1)x?0………………4分

当a=0时，集合A??x|x?0?；………………………………5分 当a??1?1?时，集合A??x|0?x?2??；……………………6分

a?2?当a??当?1时，原不等式解集A为空集；……………………7分 211???a?0时，集合A??x|2??x?0?；……………………8分

a2????1??.……………………9分 a?当0?a?1时，集合A??x|x?0或x?2?20. （本题满分8分）

解：（I）数列?an?为2,3,4,5,1；2,3,4,5,2；2,3,4,5,3；2,3,4,5,4；2,3,4,5,5.………………2分

（II）∵an?|2n?4|，?bn?是?an?的控制数列， ∴b1?a1?2,a2?0,b2?2. 当n≥3时，bn?an，

∴(b1?a1)?(b2?a2)?L?(b100?a100)?2.…………………………5分 （III）因为bk?max?a1,a2,Lak?,bk?1?max?a1,a2,Lak,ak?1?， 所以bk?1?bk.……………………………………6分 因为ak?bm?k?1?C,ak?1?bm?k?C，

所以ak?1?ak?bm?k?1?bm?k?0，即ak?1?ak.…………………………7分 因此，bk?ak.………………………………8分

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