【2019最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率
随机变量及其分布第三节二项式定理课后作业理
一、选择题
1．(2015·陕西高考)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝( )
A．7 B．6 C．5 D．4
2．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( ) A．30 B．20 C．15 D．10
3．设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为( )
A．16 B．10 C．4 D．2
4．(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是( ) A．56 B．84 C．112 D．168
5．(2015·湖北高考)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )
A．29 B．210 C．211 D．212 二、填空题
6．(2015·天津高考)在6的展开式中，x2的系数为________． 7.n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2项的系数为________．
8．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.
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三、解答题
9．已知在n的展开式中，第6项为常数项． (1)求n；
(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．
10．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6；
(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
1.6的展开式的第二项的系数为－，则x2dx的值为( ) A．3 B.3
C．3或 D．3或－3
2．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )
A．74 B．121 C．－74 D．－121
3．(2016·济南模拟)(x＋2)2(1－x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为( )
A．5 B．3 C．2 D．0
4．若(x2＋ax＋1)6(a>0)的展开式中x2的系数是66，则的值为________．
10
7
5．已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.
(1)求x2的系数取最小值时n的值；
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(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．
答 案
一、选择题
1. 解析：选B (x＋1)n＝(1＋x)n，(1＋x)n的通项为Tr＋1＝
Cxr，令r＝2，则C＝15，即n(n－1)＝30.又n＞0，得n＝6.
2. 解析：选C 只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，
而含x2项的系数为C＝15.
3. 解析：选B 2n展开式的通项公式为Tk＋1＝令＝0，得k＝，∴n可取10.
4. 解析：选D (1＋x)8的展开式中x2的系数为C，(1＋y)4的展开式中y2的系数为C，所以x2y2的系数为CC＝168.
5. 解析：选A 由C＝C，得n＝10，故奇数项的二项式系数和为29.
二、填空题
6. 解析：通项为Tr＋1＝Cx6－rr＝Crx6－2r. 令6－2r＝2得r＝2， ∴x2的系数为C2＝. 答案：16 7. 解析：令x＝1，依题意得3n＝729，n＝6，二项式6的展开式的通项是Tr＋1＝C·(2x)6－r·r＝.令6－＝2，得r＝3.因此，在该二项式的展开式中x2项的系数是C·26－3＝160.
答案：160
8. 解析：不妨设1＋x＝t，则x＝t－1，因此有(t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝C(－1)2＝10.
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答案：10 三、解答题
9. 解：(1)通项公式为 因为第6项为常数项，
所以k＝5时，＝0，即n＝10. (2)令＝2，得k＝2， 故含x2的项的系数是C2＝.
10－2k??3∈Z，
(3)根据通项公式，由题意?0≤k≤10，
??k∈N，
令＝r(r∈Z)，
则10－2k＝3r，k＝5－r， ∵k∈N，∴r应为偶数，
∴r可取2,0，－2，即k可取2,5,8， ∴第3项，第6项与第9项为有理项， 它们分别为C2x2，C5，C8x－2. 10. 解：令x＝1，
则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.① 令x＝－1，
则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.② (1)∵a0＝C＝1，
∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.
(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094. (3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1 093.
(4)∵(1－2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、
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